微积分学示例

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

解题步骤 1

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$ 是 $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x]$ 为 $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $\cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

分离分数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

解题步骤 2.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) \tan (x)$

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