微积分学示例

$f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ 重写成 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (x) = | 25 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $| 25 - x^{2} |$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.2.3

使用 $| 25 - x^{2} |$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 25 - x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $25 - x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.3.2

$| u_{2} |$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.3.3

使用 $25 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.4

根据加法法则， $25 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.5

因为 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.9

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.11

化简分子。

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解题步骤 1.2.11.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.11.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.12

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.13

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.14

从 $0$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.15

组合 $- 2$ 和 $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.16

组合 $\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.18

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.19

将 $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 乘以 $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ 。

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.20

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.21

通过指数相加将 $| 25 - x^{2} |$ 乘以 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.21.1

移动 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.21.2

将 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $| 25 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 1.2.21.2.1

对 $| 25 - x^{2} |$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.21.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.21.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.21.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.2.21.5

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 1.3

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.3

合并项。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 1.4.3.6

将 $- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 1.4.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.4.1

从 $50 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.1

从 $50 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 1.4.4.1.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 1.4.4.1.3

从 $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 1.4.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 1.4.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x (5 + x) (5 - x)$ 且 $g (x) = {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2

乘以 $\frac{5}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $2$ 。

解题步骤 2.3.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x (5 + x)$ 且 $g (x) = 5 - x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (5 - x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5

求微分。

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解题步骤 2.5.1

根据加法法则， $5 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- 1 \cdot 1) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.6

化简表达式。

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解题步骤 2.5.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \cdot - 1 + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.6.2

将 $- 1$ 移到 $x (5 + x)$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (x (5 + x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.5.6.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.6

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 5 + x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (5 + x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7

求微分。

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解题步骤 2.7.1

根据加法法则， $5 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (0 + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \cdot 1 + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \cdot 1)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.7.7.1

将 $5 + x$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + 5 + x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.7.7.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.8

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ 且 $g (x) = | 25 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 2.8.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $| 25 - x^{2} |$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} {u_{1}}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.8.3

使用 $| 25 - x^{2} |$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.9

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.10

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.11

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.12

化简分子。

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解题步骤 2.12.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.12.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.13

合并分数。

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解题步骤 2.13.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.13.2

组合 $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3}$ 和 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} | 25 - x^{2} |}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.14

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 25 - x^{2}$ 。

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解题步骤 2.14.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $25 - x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (2)} (| u_{2} |) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.14.2

$| u_{2} |$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.14.3

使用 $25 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.15

合并分数。

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解题步骤 2.15.1

将 $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ 乘以 $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{(25 - x^{2}) (5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.15.2

化简表达式。

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解题步骤 2.15.2.1

将 $5$ 移到 $25 - x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 \cdot ((25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.15.2.2

将 $3$ 移到 $| 25 - x^{2} |$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3 \cdot | 25 - x^{2} |} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.15.2.3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.16

通过指数相加将 $| 25 - x^{2} |$ 乘以 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.16.1

移动 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.16.2

将 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 乘以 $| 25 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 2.16.2.1

对 $| 25 - x^{2} |$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + 1}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.16.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.16.4

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2 + 3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.16.5

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.17

根据加法法则， $25 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d x} (25) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.18

因为 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.19

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

解题步骤 2.20

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.21

乘。

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解题步骤 2.21.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + 1 (\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.21.2

将 $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.22

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (2 x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.23

合并分数。

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解题步骤 2.23.1

组合 $2$ 和 $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{2 (5 (25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.23.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.23.3

组合 $x$ 和 $\frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x (10 ((25 - x^{2}) x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.24

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x \cdot x (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.25

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.26

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{1 + 1} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.27

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.28

将 $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))) \cdot 2}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

解题步骤 2.29

重新排序。

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解题步骤 2.29.1

将 $2$ 移到 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

解题步骤 2.29.2

将 $3$ 移到 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30

化简。

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解题步骤 2.30.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25 + 10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.4

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5

化简分子。

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解题步骤 2.30.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.1.1.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.1.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - (x \cdot x) + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(5 - x) (2 x + 5)$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.1.3.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x + 5) - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.3.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.3.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.4.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.1.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - 5 x)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.1.4.2

从 $10 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.2

合并 $- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.30.5.1.2.1

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 0 + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.2.2

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.3

从 $- x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2} + 25)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.4

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2}) + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.6

将 $25$ 移到 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 25 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.7

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.8

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.9

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.30.5.1.10.1

将 $10$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} \cdot 250 + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.2

将 $250$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 \cdot x^{2} + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.10.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.5

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.6

以因式分解的形式重写 $250 x^{2} - 10 x^{4}$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.10.6.1

从 $250 x^{2} - 10 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.10.6.1.1

从 $250 x^{2}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.6.1.2

从 $- 10 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.6.1.3

从 $10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.6.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.10.6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.11

将 $\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $5 + x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x) (5 + x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.12

化简分子。

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解题步骤 2.30.5.1.12.1

对 $5 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} ((5 + x) (5 + x)) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.12.2

对 $5 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.1.12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{1 + 1} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.12.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.13

将 $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $5 - x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.14

化简分子。

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解题步骤 2.30.5.1.14.1

对 $5 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} ((5 - x) (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.14.2

对 $5 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.1.14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{1 + 1}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.14.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.15

乘以 $2 \frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

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解题步骤 2.30.5.1.15.1

组合 $2$ 和 $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.1.15.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 (x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.2

要将 $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} - 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.3

组合 $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ 和 $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.4

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5

化简分子。

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解题步骤 2.30.5.5.1

从 $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.1.1

从 $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.1.2

从 $20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.1.3

从 $2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.2

合并指数。

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解题步骤 2.30.5.5.2.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.2.2

通过指数相加将 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ 乘以 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.2.2.1

移动 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.2.2.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.2.2.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.2.2.5

用 $6$ 除以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.1

去掉 ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {(25 - x^{2})}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.2

将 ${(25 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.3

使用 FOIL 方法展开 $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.3.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.3.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.3.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.1

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.3

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.4.2

从 $- 25 x^{2}$ 中减去 $25 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.5

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 \cdot 625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.6

化简。

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解题步骤 2.30.5.5.3.6.1

将 $- 9$ 乘以 $625$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.6.2

将 $- 50$ 乘以 $- 9$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.7

将 ${(5 + x)}^{2}$ 重写为 $(5 + x) (5 + x)$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 ((5 + x) (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(5 + x) (5 + x)$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.8.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 (5 + x) + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.8.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.8.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.9.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.9.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 \cdot x + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.9.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.9.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 10 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.10

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (10 \cdot 25 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.11

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.30.5.5.3.11.1

将 $10$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.11.2

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.12

将 ${(5 - x)}^{2}$ 重写为 $(5 - x) (5 - x)$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) ((5 - x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.13

使用 FOIL 方法展开 $(5 - x) (5 - x)$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.13.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 (5 - x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.13.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.13.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + 1 x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.14.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.15

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 250 \cdot 25 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.1

将 $250$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.2

将 $- 10$ 乘以 $250$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.3

将 $25$ 乘以 $100$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x \cdot x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 (x \cdot x)) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x^{2}) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.6

将 $100$ 乘以 $- 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 (x^{2} x) + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.5.3.16.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{2 + 1} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.8

将 $25$ 乘以 $10$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.9

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{2} x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.10.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.5.3.16.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{3}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.11

将 $10$ 乘以 $- 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.5.3.16.12.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.16.12.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.17

合并 $6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.30.5.5.3.17.1

将 $- 2500 x$ 和 $2500 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} + 0 - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.17.2

将 $6250 + 250 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.17.3

从 $100 x^{3}$ 中减去 $100 x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 0 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.17.4

将 $6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.18

从 $250 x^{2}$ 中减去 $1000 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 750 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.3.19

将 $- 750 x^{2}$ 和 $250 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.4

将 $- 5625$ 和 $6250$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (450 x^{2} - 9 x^{4} + 625 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.5

从 $450 x^{2}$ 中减去 $500 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} - 9 x^{4} + 625 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.6

将 $- 9 x^{4}$ 和 $10 x^{4}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} + x^{4} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.7

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.30.5.5.7.1

重新整理项。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (x^{4} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.7.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.7.3

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.7.4

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$50 x^{2} = 2 \cdot x^{2} \cdot 25$

解题步骤 2.30.5.5.7.5

重写多项式。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 25 + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.7.6

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 25$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 25)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.8

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 5^{2})}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.9

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {((x + 5) (x - 5))}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.5.10

对 $(x + 5) (x - 5)$ 运用乘积法则。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.6

要将 $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.7

组合 $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ 和 $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.8

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9

化简分子。

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解题步骤 2.30.5.9.1

从 $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.1.1

从 $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.1.2

从 $2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.1.3

从 $2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.3

通过指数相加将 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ 乘以 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.3.1

移动 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.3.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.3.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.3.5

用 $6$ 除以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{2}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.4

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {| 25 - x^{2} |}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.5

去掉 ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {(25 - x^{2})}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.6

将 ${(25 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.7

使用 FOIL 方法展开 $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.7.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.7.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.7.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.9.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.9.8.1.1

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.3

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.8.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.8.2

从 $- 25 x^{2}$ 中减去 $25 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.9

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 \cdot 625 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.10

化简。

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解题步骤 2.30.5.9.10.1

将 $75$ 乘以 $625$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.10.2

将 $- 50$ 乘以 $75$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.11

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} ((x + 5) (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.12

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.12.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.12.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.12.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.9.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.9.13.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.13.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.13.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.13.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.14

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.15

化简。

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解题步骤 2.30.5.9.15.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.15.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2 + 2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.15.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.15.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.15.3

将 $25$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.16

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.16.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.16.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.16.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.17

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) ((x - 5) (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.18

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.18.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x (x - 5) - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.18.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.18.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.19

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.9.19.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.9.19.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.19.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.19.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.19.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.20

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25)$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4} x^{2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.9.21.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4 + 2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.1.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{4} x + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.9.21.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.4

将 $25$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 \cdot x^{4} + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 (x^{2} x^{3}) + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{2 + 3} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.6

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{3} x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.7

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.7.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{3})) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.9.21.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 3}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.7.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{4}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.8

将 $10$ 乘以 $- 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.9

将 $25$ 乘以 $10$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.30.5.9.21.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 (x^{2} x^{2}) + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2 + 2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.10.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.11

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2} x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.12.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.21.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.9.21.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.12.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.13

将 $25$ 乘以 $- 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.21.14

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.22

合并 $x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.30.5.9.22.1

将 $- 10 x^{5}$ 和 $10 x^{5}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} + 0 - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.22.2

将 $x^{6} + 25 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.22.3

从 $250 x^{3}$ 中减去 $250 x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 0 + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.22.4

将 $x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.23

从 $25 x^{4}$ 中减去 $100 x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 75 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.24

将 $- 75 x^{4}$ 和 $25 x^{4}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.25

将 $- 3750 x^{2}$ 和 $625 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.26

从 $75 x^{4}$ 中减去 $50 x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.27

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28

以因式分解的形式重写 $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3

代入 $- 5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 5$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.1

将 $- 5$ 代入多项式。

${(- 5)}^{6} + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.2

对 $- 5$ 进行 $6$ 次方运算。

$15625 + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.3

对 $- 5$ 进行 $4$ 次方运算。

$15625 + 25 \cdot 625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.4

将 $25$ 乘以 $625$ 。

$15625 + 15625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.5

将 $15625$ 和 $15625$ 相加。

$31250 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.6

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$31250 - 3125 \cdot 25 + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.7

将 $- 3125$ 乘以 $25$ 。

$31250 - 78125 + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.8

从 $31250$ 中减去 $78125$ 。

$- 46875 + 46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.3.9

将 $- 46875$ 和 $46875$ 相加。

$0$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.4

因为 $- 5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 5$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875}{x + 5}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5

用 $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ 除以 $x + 5$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{6}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{6} + 5 x^{5}$ 中的所有符号

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 5 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 x^{5} - 25 x^{4}$ 中的所有符号

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $50 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $50 x^{4} + 250 x^{3}$ 中的所有符号

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $- 250 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 250 x^{3} - 1250 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.22

将被除数中的最高阶项 $- 1875 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.23

将新的商式项乘以除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.24

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 1875 x^{2} - 9375 x$ 中的所有符号

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.25

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.26

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.27

将被除数中的最高阶项 $9375 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.28

将新的商式项乘以除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.29

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9375 x + 46875$ 中的所有符号

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.30

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

$0$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.5.31

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375$

解题步骤 2.30.5.9.28.1.6

将 $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ 书写为因数的集合。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.2

重新组合项。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.3

从 $x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.30.5.9.28.3.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.3.2

从 $50 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.3.3

从 $- 1875 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.3.4

从 $x \cdot x^{4} + x (50 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.3.5

从 $x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.5

使 $u_{3} = x^{2}$ 。用 $u_{3}$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.6

使用 AC 法来对 ${u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.30.5.9.28.6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 1875$ ，和为 $50$ 。

$- 25, 75$

解题步骤 2.30.5.9.28.6.2

使用这些整数书写分数形式。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((u_{3} - 25) (u_{3} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.7

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.8

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.9

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.10

从 $- 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.10.1

从 $- 5 x^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.10.2

从 $- 250 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.10.3

从 $9375$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.10.4

从 $5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2})$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.10.5

从 $5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.11

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.12

使 $u_{4} = x^{2}$ 。用 $u_{4}$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.13

分组因式分解。

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解题步骤 2.30.5.9.28.13.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 1875 = - 1875$ 并且它们的和为 $b = - 50$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.13.1.1

从 $- 50 u_{4}$ 中分解出因数 $- 50$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.13.1.2

把 $- 50$ 重写为 $25$ 加 $- 75$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + (25 - 75) u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.13.1.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4} - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.13.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.30.5.9.28.13.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4}) - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.13.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (u_{4} (- u_{4} + 25) + 75 (- u_{4} + 25))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.13.3

通过因式分解出最大公因数 $- u_{4} + 25$ 来因式分解多项式。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- u_{4} + 25) (u_{4} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.14

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 25) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.15

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 5^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.16

将 $- x^{2}$ 和 $5^{2}$ 重新排序。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((5^{2} - x^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.17

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.18

从 $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ 中分解出因数 $x^{2} + 75$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.18.1

从 $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ 中分解出因数 $x^{2} + 75$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.18.2

从 $5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ 中分解出因数 $x^{2} + 75$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.18.3

从 $(x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))$ 中分解出因数 $x^{2} + 75$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.19

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.20

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.21

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.22

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.22.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.22.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.22.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.9.28.23.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.2

将 $- 5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.1.4

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.2

将 $- 5 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + 0 - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.23.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.24

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (5 \cdot 5 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.25

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (25 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.26

使用 FOIL 方法展开 $(25 + 5 x) (5 - x)$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.26.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 (5 - x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.26.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.26.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.30.5.9.28.27.1

化简每一项。

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解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.1

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 (x \cdot x)))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x^{2}))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.1.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.2

将 $- 25 x$ 和 $25 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 0 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.27.3

将 $125$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.28

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.28.29

因数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.29

合并指数。

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解题步骤 2.30.5.9.29.1

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.29.2

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.29.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{1 + 1} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.5.9.29.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.6

合并项。

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解题步骤 2.30.6.1

将 $\frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ 重写为乘积形式。

$f'' (x) = - (\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}})$

解题步骤 2.30.6.2

将 $\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $\frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}})}$

解题步骤 2.30.6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

解题步骤 2.30.6.4

通过指数相加将 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ 。

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解题步骤 2.30.6.4.1

移动 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 2.30.6.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.30.6.4.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10 + 1}{3}}}$

解题步骤 2.30.6.4.4

将 $10$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

根据加法法则， $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ 重写成 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (x) = | 25 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $| 25 - x^{2} |$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.2.3

使用 $| 25 - x^{2} |$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 25 - x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $25 - x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.3.2

$| u_{2} |$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.3.3

使用 $25 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.4

根据加法法则， $25 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.5

因为 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.9

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.11

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.11.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.11.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.12

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.13

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.14

从 $0$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.15

组合 $- 2$ 和 $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.16

组合 $\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.18

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.19

将 $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 乘以 $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ 。

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.20

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.21

通过指数相加将 $| 25 - x^{2} |$ 乘以 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1.2.21.1

移动 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.21.2

将 ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $| 25 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 4.1.2.21.2.1

对 $| 25 - x^{2} |$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.21.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.21.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.21.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.2.21.5

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4.1.3

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

运用分配律。

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.2

运用分配律。

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.3

合并项。

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解题步骤 4.1.4.3.1

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 4.1.4.3.6

将 $- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4.1.4.4

化简分子。

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解题步骤 4.1.4.4.1

从 $50 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.1.4.4.1.1

从 $50 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4.1.4.4.1.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4.1.4.4.1.3

从 $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4.1.4.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4.1.4.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$f' (x) = - \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$2 x (5 + x) (5 - x) = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

解题步骤 5.3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.3.3

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 。

$5 + x = 0$

解题步骤 5.3.3.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 5.3.4

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 。

$5 - x = 0$

解题步骤 5.3.4.2

求解 $x$ 的 $5 - x = 0$ 。

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解题步骤 5.3.4.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x = - 5$

解题步骤 5.3.4.2.2

将 $- x = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.3.4.2.2.1

将 $- x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 5.3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 5.3.4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 5.3.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.4.2.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.3.5

最终解为使 $2 x (5 + x) (5 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 5, 5$

解题步骤 5.4

排除不能使 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ 成立的解。

$x = 0$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(5 + x) (5 - x)$ 。

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解题步骤 6.3.1.3.1

运用分配律。

$3 \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.3.2

运用分配律。

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.3.3

运用分配律。

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.4.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.4.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

解题步骤 6.3.1.7

因式分解出 ${| (5 + x) (5 - x) |}^{3}$ 。

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{3} {| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.8

从根式下提出各项。

$3 (| (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}}) = 0$

解题步骤 6.3.1.9

使用 FOIL 方法展开 $(5 + x) (5 - x)$ 。

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解题步骤 6.3.1.9.1

运用分配律。

$3 | 5 (5 - x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.9.2

运用分配律。

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.9.3

运用分配律。

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.10.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.10.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3 | 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$3 | 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 | 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.10.1.5.1

移动 $x$ 。

$3 | 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$3 | 25 + 0 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.10.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.11

使用 FOIL 方法展开 $(5 + x) (5 - x)$ 。

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解题步骤 6.3.1.11.1

运用分配律。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.11.2

运用分配律。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.11.3

运用分配律。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.12.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.12.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.12.1.5.1

移动 $x$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.12.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.13

去掉 ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.14

将 ${(25 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{(25 - x^{2}) (25 - x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.15

使用 FOIL 方法展开 $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ 。

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解题步骤 6.3.1.15.1

运用分配律。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.15.2

运用分配律。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.15.3

运用分配律。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.16.1.1

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.3

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.16.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4}} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}} = 0$

解题步骤 6.3.1.16.2

从 $- 25 x^{2}$ 中减去 $25 x^{2}$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

解题步骤 6.3.1.17

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 6.3.1.17.1

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

解题步骤 6.3.1.17.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.17.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$50 x^{2} = 2 \cdot 25 \cdot x^{2}$

解题步骤 6.3.1.17.4

重写多项式。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 2 \cdot 25 \cdot x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.17.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 25$ 和 $b = x^{2}$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.18

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5^{2} - x^{2})}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.19

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{((5 + x) (5 - x))}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.20

对 $(5 + x) (5 - x)$ 运用乘积法则。

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.21

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 | 5^{2} - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.1.22

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$3 | (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

解题步骤 6.3.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$ 重写成 ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 6.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 6.3.4

将 $| (5 + x) (5 - x) |$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.4.1

将 $| (5 + x) (5 - x) |$ 设为等于 $0$ 。

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

解题步骤 6.3.4.2

求解 $x$ 的 $| (5 + x) (5 - x) | = 0$ 。

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解题步骤 6.3.4.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$(5 + x) (5 - x) = \pm 0$

解题步骤 6.3.4.2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$(5 + x) (5 - x) = 0$

解题步骤 6.3.4.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

解题步骤 6.3.4.2.4

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.4.2.4.1

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 。

$5 + x = 0$

解题步骤 6.3.4.2.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 6.3.4.2.5

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.4.2.5.1

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 。

$5 - x = 0$

解题步骤 6.3.4.2.5.2

求解 $x$ 的 $5 - x = 0$ 。

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解题步骤 6.3.4.2.5.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x = - 5$

解题步骤 6.3.4.2.5.2.2

将 $- x = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.4.2.5.2.2.1

将 $- x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3.4.2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.4.2.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3.4.2.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3.4.2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.4.2.5.2.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x = 5$

解题步骤 6.3.4.2.6

最终解为使 $(5 + x) (5 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 5$

解题步骤 6.3.5

将 ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.5.1

将 ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 6.3.5.2

求解 $x$ 的 ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 6.3.5.2.2

化简指数。

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解题步骤 6.3.5.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.5.2.2.1.1

化简 ${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.2.1.1.1

将 ${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.5.2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 6.3.5.2.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.5.2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 6.3.5.2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.3.5.2.2.1.1.2

化简。

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0^{3}$

解题步骤 6.3.5.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.5.2.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$

解题步骤 6.3.5.2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(5 + x)}^{2} = 0$

${(5 - x)}^{2} = 0$

解题步骤 6.3.5.2.3.2

将 ${(5 + x)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.2.1

将 ${(5 + x)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(5 + x)}^{2} = 0$

解题步骤 6.3.5.2.3.2.2

求解 $x$ 的 ${(5 + x)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.2.2.1

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 。

$5 + x = 0$

解题步骤 6.3.5.2.3.2.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 6.3.5.2.3.3

将 ${(5 - x)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.3.1

将 ${(5 - x)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(5 - x)}^{2} = 0$

解题步骤 6.3.5.2.3.3.2

求解 $x$ 的 ${(5 - x)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.1

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 。

$5 - x = 0$

解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x = - 5$

解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2

将 $- x = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2.1

将 $- x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x = 5$

解题步骤 6.3.5.2.3.4

最终解为使 ${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 5$

解题步骤 6.3.6

最终解为使 $3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 5$

解题步骤 6.4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 5, x = 5$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 0, - 5, 5$

解题步骤 8

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{2 {((0) + 5)}^{2} ({(0)}^{2} + 75) {((0) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(0)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $0$ 重写为 $- 1 (0)$ 。

$- \frac{2 {(- 1 (0) + 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.2

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$- \frac{2 {(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.3

从 $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 {(- 1 \cdot (0 - 5))}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.4

对 $- 1 \cdot (0 - 5)$ 运用乘积法则。

$- \frac{2 ({(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{2 (1 \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.6

将 ${(0 - 5)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.7

通过指数相加将 ${(0 - 5)}^{2}$ 乘以 ${(0 - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

移动 ${(0 - 5)}^{2}$ 。

$- \frac{2 ({(0 - 5)}^{2} {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2 + 2} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.1.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

化简每一项。

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解题步骤 9.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 + 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.2.2

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $25$ 之间的距离为 $25$ 。

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.3

化简分子。

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解题步骤 9.3.1

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0 + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.3.3

将 $0$ 和 $75$ 相加。

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} \cdot 75}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.3.4

将 $75$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{150 {(- 5)}^{4}}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.3.5

对 $- 5$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{150 \cdot 625}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 9.4.1

将 $150$ 乘以 $625$ 。

$- \frac{93750}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.4.2

从 $93750$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (31250)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 9.5

约去公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (31250)}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

解题步骤 9.5.2

约去公因数。

$- \frac{3 \cdot 31250}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

解题步骤 9.5.3

重写表达式。

$- \frac{31250}{3 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 0$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = 0$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - {(0)}^{2} |} + 6$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - 0 |} + 6$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 + 0 |} + 6$

解题步骤 11.2.1.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 |} + 6$

解题步骤 11.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $25$ 之间的距离为 $25$ 。

$f (0) = \sqrt[3]{25} + 6$

解题步骤 11.2.2

最终答案为 $\sqrt[3]{25} + 6$ 。

$y = \sqrt[3]{25} + 6$

解题步骤 12

计算在 $x = - 5$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(- 5)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 1 \cdot 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 13.2

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 13.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 13.4

化简表达式。

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解题步骤 13.4.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{11}{3}}}$

解题步骤 13.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

解题步骤 13.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.5.1

约去公因数。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

解题步骤 13.5.2

重写表达式。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{11}}$

解题步骤 13.6

化简表达式。

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解题步骤 13.6.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0}$

解题步骤 13.6.2

将 $9$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

解题步骤 13.6.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

解题步骤 13.7

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 14

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

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解题步骤 14.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

解题步骤 14.2

将区间 $(- \infty, - 5)$ 内的任一数字（例如 $- 8$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.2.1

使用表达式中的 $- 8$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2

化简结果。

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解题步骤 14.2.2.1

化简表达式。

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解题步骤 14.2.2.1.1

去掉圆括号。

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 14.2.2.2.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.2.2

从 $25$ 中减去 $64$ 。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 39$ 和 $0$ 之间的距离为 $39$ 。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.2.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.3.2

从 $5$ 中减去 $8$ 。

$f' (- 8) = - \frac{- 16 \cdot (- 3 (5 + 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.3.3

将 $- 16$ 乘以 $- 3$ 。

$f' (- 8) = - \frac{48 (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.3.4

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$f' (- 8) = - \frac{48 \cdot 13}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 14.2.2.4.1

将 $48$ 乘以 $13$ 。

$f' (- 8) = - \frac{624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.4.2

从 $624$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.5

约去公因数。

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解题步骤 14.2.2.5.1

从 $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

解题步骤 14.2.2.5.2

约去公因数。

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.5.3

重写表达式。

$f' (- 8) = - \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.2.2.6

最终答案为 $- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ 。

$- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3

将区间 $(- 5, 0)$ 内的任一数字（例如 $- 2$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2

化简结果。

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解题步骤 14.3.2.1

化简表达式。

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解题步骤 14.3.2.1.1

去掉圆括号。

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 14.3.2.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.2.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $21$ 之间的距离为 $21$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.3.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 \cdot (3 (5 + 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.3.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 12 (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.3.4

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$f' (- 2) = - \frac{- 12 \cdot 7}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 14.3.2.4.1

将 $- 12$ 乘以 $7$ 。

$f' (- 2) = - \frac{- 84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.4.2

从 $- 84$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.5

约去公因数。

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解题步骤 14.3.2.5.1

从 $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

解题步骤 14.3.2.5.2

约去公因数。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.5.3

重写表达式。

$f' (- 2) = - \frac{- 28}{21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.6

将负号移到分数的前面。

$f' (- 2) = \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.3.2.7

最终答案为 $\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ 。

$\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4

将区间 $(0, 5)$ 内的任一数字（例如 $2$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2

化简结果。

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解题步骤 14.4.2.1

化简表达式。

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解题步骤 14.4.2.1.1

去掉圆括号。

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 2^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 14.4.2.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.2.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $21$ 之间的距离为 $21$ 。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.4.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.3.2

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$f' (2) = - \frac{4 \cdot (7 (5 - 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.3.3

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$f' (2) = - \frac{28 (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.3.4

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f' (2) = - \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 14.4.2.4.1

将 $28$ 乘以 $3$ 。

$f' (2) = - \frac{84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.4.2

从 $84$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.5

约去公因数。

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解题步骤 14.4.2.5.1

从 $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

解题步骤 14.4.2.5.2

约去公因数。

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.5.3

重写表达式。

$f' (2) = - \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.4.2.6

最终答案为 $- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ 。

$- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5

将区间 $(5, \infty)$ 内的任一数字（例如 $8$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.5.1

使用表达式中的 $8$ 替换变量 $x$ 。

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2

化简结果。

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解题步骤 14.5.2.1

化简表达式。

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解题步骤 14.5.2.1.1

去掉圆括号。

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 8^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 14.5.2.2.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.2.2

从 $25$ 中减去 $64$ 。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 39$ 和 $0$ 之间的距离为 $39$ 。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.5.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.3.2

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$f' (8) = - \frac{16 \cdot (13 (5 - 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.3.3

将 $16$ 乘以 $13$ 。

$f' (8) = - \frac{208 (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.3.4

从 $5$ 中减去 $8$ 。

$f' (8) = - \frac{208 \cdot - 3}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 14.5.2.4.1

将 $208$ 乘以 $- 3$ 。

$f' (8) = - \frac{- 624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.4.2

从 $- 624$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.5

约去公因数。

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解题步骤 14.5.2.5.1

从 $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

解题步骤 14.5.2.5.2

约去公因数。

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.5.3

重写表达式。

$f' (8) = - \frac{- 208}{39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.6

将负号移到分数的前面。

$f' (8) = \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.5.2.7

最终答案为 $\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ 。

$\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 14.6

由于一阶导数在 $x = - 5$ 周围从负号变为正号，因此 $x = - 5$ 是极小值。

$x = - 5$ 是一个极小值

解题步骤 14.7

由于一阶导数在 $x = 0$ 周围从正号变为负号，因此 $x = 0$ 是极大值。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 14.8

由于一阶导数在 $x = 5$ 周围从负号变为正号，因此 $x = 5$ 是极小值。

$x = 5$ 是一个极小值

解题步骤 14.9

这些是 $f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ 的局部极值。

$x = - 5$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极大值

$x = 5$ 是一个极小值

$x = - 5$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极大值

$x = 5$ 是一个极小值

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例