微积分学示例

$\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$ 重写为 $\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$ 。

$\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

解题步骤 3

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{4})$ 。

$4 \ln (x) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$ 重写为 $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5})$ 。

$4 \ln (x) - (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + x)}^{5})$ 。

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (1 + x))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x))$

解题步骤 7.2

要将 $5 \ln (1 + x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 7.3

组合 $5 \ln (1 + x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 10 \ln (1 + x)}{2}$

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