微积分学示例

$f (x) = | 4 - x^{2} |$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 4 - x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 - x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

解题步骤 1.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

解题步骤 1.1.3

使用 $4 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

解题步骤 1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $4 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 1.2.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 1.2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 1.2.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- (2 x))$

解题步骤 1.2.6

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- 2 x)$

解题步骤 1.2.6.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ 。

$\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |} x$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 2 (4 - x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.2.6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$- \frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$- \frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{8 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.2.1

移动 $x$ 。

$- \frac{8 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{8 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{8 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{8 x + 2 (- x^{3})}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 1$ 且 $g (x) = \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 8 x - 2 x^{3}$ 且 $g (x) = | 4 - x^{2} |$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (8 x - 2 x^{3}) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

根据加法法则， $8 x - 2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.2

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.5

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 2 \frac{d}{d x} x^{3}) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 2 (3 x^{2})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.7

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 4 - x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 - x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.4.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.4.3

使用 $4 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

根据加法法则， $4 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + 1 (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.5.2

将 $8 x - 2 x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (2 x)}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.7.1

组合 $2$ 和 $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.7.2

组合 $x$ 和 $\frac{2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.5.8

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot 0$

解题步骤 2.5.9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.9.1

将 $\frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 乘以 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + 0$

解题步骤 2.5.9.2

将 $- \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) \frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4 + 2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | \cdot 8 + | 4 - x^{2} | (- 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.2

将 $8$ 移到 $| 4 - x^{2} |$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{8 \cdot | 4 - x^{2} | + | 4 - x^{2} | (- 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{8 \cdot | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x \cdot 8 + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 \cdot x + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.4.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.4.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.6

以因式分解的形式重写 $8 x - 2 x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.4.6.1

从 $8 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.4.6.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.6.1.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.6.1.3

从 $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.4.6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.5.3.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.3.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.3.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.4.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.5.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.6

将 $8 x - 2 x^{3}$ 乘以 $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{(8 x - 2 x^{3}) (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.7.1

从 $8 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.7.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{(2 x (4) - 2 x^{3}) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.1.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{(2 x (4) + 2 x (- x^{2})) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.1.3

从 $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{2 x (4 - x^{2}) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{2 x (2^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{2 x (2 + x) (2 - x) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1.7.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x) x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.6

对 $2 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} ((2 + x) (2 + x)) (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.7

对 $2 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} ((2 + x) (2 + x)) (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{1 + 1} (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.10

对 $2 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} ((2 - x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.11

对 $2 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} ((2 - x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{1 + 1}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.1.7.4.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.2

要将 $8 | 4 - x^{2} |$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) | + 4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.1

从 $8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) | + 4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.1.1

从 $8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |$ 中分解出因数 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |) + 4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.1.2

从 $4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |) + 4 (x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.1.3

从 $4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |) + 4 (x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.2.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.2.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.2.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.3.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.4

乘以 $2 | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.4.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.4.2

对 $4 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.4.3

对 $4 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | {(4 - x^{2})}^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.5

将 ${(4 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.6

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.6.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.6.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.6.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.7.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.7.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.7.2

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.8

将 ${(2 + x)}^{2}$ 重写为 $(2 + x) (2 + x)$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} ((2 + x) (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.9

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 + x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.9.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (2 (2 + x) + x (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.9.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.9.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.10

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.10.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.10.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.10.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.10.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 2 x + 2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.10.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.11

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.12.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.12.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.12.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.12.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.12.3.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.13

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.13.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.14

将 ${(2 - x)}^{2}$ 重写为 $(2 - x) (2 - x)$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) ((2 - x) (2 - x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.15

使用 FOIL 方法展开 $(2 - x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.15.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (2 (2 - x) - x (2 - x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.15.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.15.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.16.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.16.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.16.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x + x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.16.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 4 x + x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.17

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 4 x + x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.3.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.4.18.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{3}) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{2 + 2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.7

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 x^{3} x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.8

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.8.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x^{3})) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.4.18.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 x^{1 + 3}) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.8.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 x^{4}) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.9

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.10

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 (x^{2} x^{3}) + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{2 + 3} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.10.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.11

将 $4$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot x^{4} + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.12

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{4} x + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.13

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.13.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 (x \cdot x^{4}) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.4.18.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{1 + 4} + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.13.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.14

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.18.14.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{4 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.18.14.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.19

合并 $16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.4.19.1

将 $- 16 x^{3}$ 和 $16 x^{3}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} + 0 - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.19.2

将 $16 x^{2} + 4 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.19.3

从 $4 x^{5}$ 中减去 $4 x^{5}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4} + 0 + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.19.4

将 $16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.20

从 $4 x^{4}$ 中减去 $16 x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 12 x^{4} + 4 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.4.21

将 $- 12 x^{4}$ 和 $4 x^{4}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.5

要将 $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.6

组合 $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2}$ 和 $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.7

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) | + 4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.1

从 $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) | + 4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.1.1

从 $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |) + 4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.1.2

从 $4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |) + 2 (2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.1.3

从 $2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |) + 2 (2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.2.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 2 (2 - x) + x (2 - x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.2.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.2.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 + 0 - x^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.3.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - x^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.4

乘以 $- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - x^{2} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.4.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.4.2

对 $4 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.4.3

对 $4 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | {(4 - x^{2})}^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.5

将 ${(4 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.6

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.6.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.6.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.6.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.7.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.7.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.7.2

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.8

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |) + 2 (16 x^{2}) + 2 (- 8 x^{4}) + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.8.9.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 (16 x^{2}) + 2 (- 8 x^{4}) + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.9.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 32 x^{2} + 2 (- 8 x^{4}) + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.9.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 32 x^{2} - 16 x^{4} + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.8.10

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.4.1

将 $\frac{\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$f'' (x) = - (\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{| 4 - x^{2} |}^{2}})$

解题步骤 2.6.4.2

将 $\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ 乘以 $\frac{1}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) | {| 4 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 4 - x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 - x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

解题步骤 4.1.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

解题步骤 4.1.1.3

使用 $4 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

解题步骤 4.1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

根据加法法则， $4 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 4.1.2.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 4.1.2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 4.1.2.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- (2 x))$

解题步骤 4.1.2.6

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- 2 x)$

解题步骤 4.1.2.6.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ 。

$\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |} x$

解题步骤 4.1.2.6.3

组合 $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 2 (4 - x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.2.6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$- \frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.2

运用分配律。

$- \frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{8 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.3.2.1

移动 $x$ 。

$- \frac{8 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{8 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{8 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{8 x + 2 (- x^{3})}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (x) = - \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 。

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$8 x - 2 x^{3} = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

从 $8 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (4) - 2 x^{3} = 0$

解题步骤 5.3.1.1.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (4) + 2 x (- x^{2}) = 0$

解题步骤 5.3.1.1.3

从 $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (4 - x^{2}) = 0$

解题步骤 5.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x (2^{2} - x^{2}) = 0$

解题步骤 5.3.1.3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$2 x ((2 + x) (2 - x)) = 0$

解题步骤 5.3.1.3.2

去掉多余的括号。

$2 x (2 + x) (2 - x) = 0$

解题步骤 5.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

解题步骤 5.3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.3.4

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 。

$2 + x = 0$

解题步骤 5.3.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5.3.5

将 $2 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1

将 $2 - x$ 设为等于 $0$ 。

$2 - x = 0$

解题步骤 5.3.5.2

求解 $x$ 的 $2 - x = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- x = - 2$

解题步骤 5.3.5.2.2

将 $- x = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.2.2.1

将 $- x = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 5.3.5.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 5.3.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 5.3.5.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x = 2$

解题步骤 5.3.6

最终解为使 $2 x (2 + x) (2 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2, 2$

解题步骤 5.4

排除不能使 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$ 成立的解。

$x = 0$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$| 4 - x^{2} | = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$4 - x^{2} = \pm 0$

解题步骤 6.2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$4 - x^{2} = 0$

解题步骤 6.2.3

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x^{2} = - 4$

解题步骤 6.2.4

将 $- x^{2} = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1

将 $- x^{2} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.2.4.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.2.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 6.2.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 6.2.6

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 6.2.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 6.2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 6.2.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 6.2.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 6.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 2, x = 2$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 0, - 2, 2$

解题步骤 8

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - {(0)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

去掉圆括号。

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - {(0)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.4

将 $- 16$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.6

将 $32$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.8

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.9.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.9.2

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 + 0 + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.9.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 + 0 + 0 | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 + 0 | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.11

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.12

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $16$ 之间的距离为 $16$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 16 + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.13

将 $0$ 乘以 $16$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.14

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.14.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.14.2

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 + 0 + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.14.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 + 0 + 0 |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.15

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 + 0 |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.16

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.17

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $16$ 之间的距离为 $16$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 \cdot 16)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.18

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.19

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.20

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.21

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.2.22

将 $0$ 和 $64$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 64}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 (2 + 0) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.3.3

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

解题步骤 9.3.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 - 0 |}^{2}}$

解题步骤 9.3.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 + 0 |}^{2}}$

解题步骤 9.3.6

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 |}^{2}}$

解题步骤 9.3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 64}{| 4 | {| 4 |}^{2}}$

解题步骤 9.3.8

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$- \frac{2 \cdot 64}{4 {| 4 |}^{2}}$

解题步骤 9.3.9

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$- \frac{2 \cdot 64}{4 \cdot 4^{2}}$

解题步骤 9.3.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{2 \cdot 64}{4 \cdot 16}$

解题步骤 9.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$- \frac{128}{4 \cdot 16}$

解题步骤 9.4.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$- \frac{128}{64}$

解题步骤 9.4.3

用 $128$ 除以 $64$ 。

$- 1 \cdot 2$

解题步骤 9.4.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 0$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = 0$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | 4 - {(0)}^{2} |$

解题步骤 11.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = | 4 - 0 |$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = | 4 + 0 |$

解题步骤 11.2.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = | 4 |$

解题步骤 11.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$f (0) = 4$

解题步骤 11.2.4

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 12

计算在 $x = - 2$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| (2 - 2) (2 - (- 2)) | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

去掉圆括号。

解题步骤 13.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 (2 - (- 2)) | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 13.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 (2 + 2) | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 13.4

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 \cdot 4 | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 13.5

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 13.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

解题步骤 13.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.7.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 4 - 1 \cdot 4 |}^{2}}$

解题步骤 13.7.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 4 - 4 |}^{2}}$

解题步骤 13.8

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 0 |}^{2}}$

解题步骤 13.9

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 \cdot 0^{2}}$

解题步骤 13.10

通过指数相加将 $0$ 乘以 $0^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.10.1

将 $0$ 乘以 $0^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.10.1.1

对 $0$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0^{1} \cdot 0^{2}}$

解题步骤 13.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0^{1 + 2}}$

解题步骤 13.10.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0^{3}}$

解题步骤 13.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0}$

解题步骤 13.12

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 14

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

解题步骤 14.2

将区间 $(- \infty, - 2)$ 内的任一数字（例如 $- 4$ ）代入一阶导数 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 4) = - \frac{8 (- 4) - 2 {(- 4)}^{3}}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.2.1.1

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$f' (- 4) = - \frac{- 32 - 2 {(- 4)}^{3}}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f' (- 4) = - \frac{- 32 - 2 \cdot - 64}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 64$ 。

$f' (- 4) = - \frac{- 32 + 128}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2.1.4

将 $- 32$ 和 $128$ 相加。

$f' (- 4) = - \frac{96}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.2.2.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 4) = - \frac{96}{| 4 - 1 \cdot 16 |}$

解题步骤 14.2.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$f' (- 4) = - \frac{96}{| 4 - 16 |}$

解题步骤 14.2.2.2.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$f' (- 4) = - \frac{96}{| - 12 |}$

解题步骤 14.2.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 12$ 和 $0$ 之间的距离为 $12$ 。

$f' (- 4) = - \frac{96}{12}$

解题步骤 14.2.2.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.2.3.1

用 $96$ 除以 $12$ 。

$f' (- 4) = - 1 \cdot 8$

解题步骤 14.2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f' (- 4) = - 8$

解题步骤 14.2.2.4

最终答案为 $- 8$ 。

$- 8$

解题步骤 14.3

将区间 $(- 2, 0)$ 内的任一数字（例如 $- 1$ ）代入一阶导数 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 1) = - \frac{8 (- 1) - 2 {(- 1)}^{3}}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.2.1.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 8 - 2 {(- 1)}^{3}}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{- 8 - 2 \cdot - 1}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 8 + 2}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.1.4

将 $- 8$ 和 $2$ 相加。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.2.2.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.2.2.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

解题步骤 14.3.2.2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 + {(- 1)}^{3} |}$

解题步骤 14.3.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 - 1 |}$

解题步骤 14.3.2.2.3

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 3 |}$

解题步骤 14.3.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{3}$

解题步骤 14.3.2.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.3.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$f' (- 1) = 2$

解题步骤 14.3.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 1) = 2$

解题步骤 14.3.2.4

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 14.4

将区间 $(0, 2)$ 内的任一数字（例如 $1$ ）代入一阶导数 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (1) = - \frac{8 (1) - 2 {(1)}^{3}}{| 4 - {(1)}^{2} |}$

解题步骤 14.4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.4.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.4.2.1.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{8 - 2 \cdot 1^{3}}{| 4 - 1^{2} |}$

解题步骤 14.4.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f' (1) = - \frac{8 - 2 \cdot 1}{| 4 - 1^{2} |}$

解题步骤 14.4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{8 - 2}{| 4 - 1^{2} |}$

解题步骤 14.4.2.1.4

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$f' (1) = - \frac{6}{| 4 - 1^{2} |}$

解题步骤 14.4.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f' (1) = - \frac{6}{| 4 - 1 \cdot 1 |}$

解题步骤 14.4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{6}{| 4 - 1 |}$

解题步骤 14.4.2.2.3

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{6}{| 3 |}$

解题步骤 14.4.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$f' (1) = - \frac{6}{3}$

解题步骤 14.4.2.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.4.2.3.1

用 $6$ 除以 $3$ 。

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

解题步骤 14.4.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (1) = - 2$

解题步骤 14.4.2.4

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 14.5

将区间 $(2, \infty)$ 内的任一数字（例如 $4$ ）代入一阶导数 $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.5.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f' (4) = - \frac{8 (4) - 2 {(4)}^{3}}{| 4 - {(4)}^{2} |}$

解题步骤 14.5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.5.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.5.2.1.1

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$f' (4) = - \frac{32 - 2 \cdot 4^{3}}{| 4 - 4^{2} |}$

解题步骤 14.5.2.1.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f' (4) = - \frac{32 - 2 \cdot 64}{| 4 - 4^{2} |}$

解题步骤 14.5.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $64$ 。

$f' (4) = - \frac{32 - 128}{| 4 - 4^{2} |}$

解题步骤 14.5.2.1.4

从 $32$ 中减去 $128$ 。

$f' (4) = - \frac{- 96}{| 4 - 4^{2} |}$

解题步骤 14.5.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.5.2.2.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (4) = - \frac{- 96}{| 4 - 1 \cdot 16 |}$

解题步骤 14.5.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$f' (4) = - \frac{- 96}{| 4 - 16 |}$

解题步骤 14.5.2.2.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$f' (4) = - \frac{- 96}{| - 12 |}$

解题步骤 14.5.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 12$ 和 $0$ 之间的距离为 $12$ 。

$f' (4) = - \frac{- 96}{12}$

解题步骤 14.5.2.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.5.2.3.1

用 $- 96$ 除以 $12$ 。

$f' (4) = 8$

解题步骤 14.5.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$f' (4) = 8$

解题步骤 14.5.2.4

最终答案为 $8$ 。

$8$

解题步骤 14.6

由于一阶导数在 $x = - 2$ 周围从负号变为正号，因此 $x = - 2$ 是极小值。

$x = - 2$ 是一个极小值

解题步骤 14.7

由于一阶导数在 $x = 0$ 周围从正号变为负号，因此 $x = 0$ 是极大值。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 14.8

由于一阶导数在 $x = 2$ 周围从负号变为正号，因此 $x = 2$ 是极小值。

$x = 2$ 是一个极小值

解题步骤 14.9

这些是 $f (x) = | 4 - x^{2} |$ 的局部极值。

$x = - 2$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极大值

$x = 2$ 是一个极小值

$x = - 2$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极大值

$x = 2$ 是一个极小值

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例