微积分学示例

$0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$

解题步骤 1

将 $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ 书写为一个函数。

$f (F) = 0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$

解题步骤 2

求函数的一阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ 对 $F$ 的导数是 $\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d F} [0.25 F]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $0.25$ 对于 $F$ 是常数，所以 $0.25 F$ 对 $F$ 的导数是 $0.25 \frac{d}{d F} [F]$ 。

$0.25 \frac{d}{d F} [F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ 等于 $n F^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0.25 \cdot 1 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 2.2.3

将 $0.25$ 乘以 $1$ 。

$0.25 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $1.7$ 对于 $F$ 是常数，所以 $\frac{1.7}{F^{2}}$ 对 $F$ 的导数是 $1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$ 。

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{F^{2}}$ 重写为 ${(F^{2})}^{- 1}$ 。

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [{(F^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 2.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ 等于 $f' (g (F)) g' (F)$ ，其中 $f (F) = F^{- 1}$ 且 $g (F) = F^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $F^{2}$ 。

$0.25 + 1.7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d F} [F^{2}])$

解题步骤 2.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0.25 + 1.7 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

解题步骤 2.3.3.3

使用 $F^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ 等于 $n F^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} (2 F))$

解题步骤 2.3.5

将 ${(F^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0.25 + 1.7 (- F^{2 \cdot - 2} (2 F))$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0.25 + 1.7 (- F^{- 4} (2 F))$

解题步骤 2.3.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 4} F)$

解题步骤 2.3.7

对 $F$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.25 + 1.7 (- 2 (F^{1} F^{- 4}))$

解题步骤 2.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{1 - 4})$

解题步骤 2.3.9

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 3})$

解题步骤 2.3.10

将 $- 2$ 乘以 $1.7$ 。

$0.25 - 3.4 F^{- 3}$

解题步骤 2.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0.25 - 3.4 \frac{1}{F^{3}}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

合并项。

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解题步骤 2.5.1.1

组合 $- 3.4$ 和 $\frac{1}{F^{3}}$ 。

$0.25 + \frac{- 3.4}{F^{3}}$

解题步骤 2.5.1.2

将负号移到分数的前面。

$0.25 - \frac{3.4}{F^{3}}$

解题步骤 2.5.2

重新排序项。

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

解题步骤 3

求函数的二阶导数。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$ 对 $F$ 的导数是 $\frac{d}{d F} [- \frac{3.4}{F^{3}}] + \frac{d}{d F} [0.25]$ 。

$f'' (F) = \frac{d}{d F} (- \frac{3.4}{F^{3}}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d F} [- \frac{3.4}{F^{3}}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $- 3.4$ 对于 $F$ 是常数，所以 $- \frac{3.4}{F^{3}}$ 对 $F$ 的导数是 $- 3.4 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{3}}]$ 。

$f'' (F) = - 3.4 \frac{d}{d F} \frac{1}{F^{3}} + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{F^{3}}$ 重写为 ${(F^{3})}^{- 1}$ 。

$f'' (F) = - 3.4 \frac{d}{d F} {(F^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ 等于 $f' (g (F)) g' (F)$ ，其中 $f (F) = F^{- 1}$ 且 $g (F) = F^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $F^{3}$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d F} (F^{3})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} F^{3}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.3.3

使用 $F^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- {(F^{3})}^{- 2} \frac{d}{d F} F^{3}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ 等于 $n F^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- {(F^{3})}^{- 2} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.5

将 ${(F^{3})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- F^{3 \cdot - 2} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.5.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- F^{- 6} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{- 6} F^{2}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.7

通过指数相加将 $F^{- 6}$ 乘以 $F^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.7.1

移动 $F^{2}$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 (F^{2} F^{- 6})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{2 - 6}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.7.3

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{- 4}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.2.8

将 $- 3$ 乘以 $- 3.4$ 。

$f'' (F) = 10.2 F^{- 4} + \frac{d}{d F} (0.25)$

解题步骤 3.3

因为 $0.25$ 对于 $F$ 是常数，所以 $0.25$ 对 $F$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (F) = 10.2 F^{- 4} + 0$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (F) = 10.2 (\frac{1}{F^{4}}) + 0$

解题步骤 3.4.2

合并项。

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解题步骤 3.4.2.1

组合 $10.2$ 和 $\frac{1}{F^{4}}$ 。

$f'' (F) = \frac{10.2}{F^{4}} + 0$

解题步骤 3.4.2.2

将 $\frac{10.2}{F^{4}}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (F) = \frac{10.2}{F^{4}}$

解题步骤 4

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$

解题步骤 5

求一阶导数。

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解题步骤 5.1

求一阶导数。

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解题步骤 5.1.1

根据加法法则， $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ 对 $F$ 的导数是 $\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 5.1.2

计算 $\frac{d}{d F} [0.25 F]$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

因为 $0.25$ 对于 $F$ 是常数，所以 $0.25 F$ 对 $F$ 的导数是 $0.25 \frac{d}{d F} [F]$ 。

$0.25 \frac{d}{d F} [F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ 等于 $n F^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0.25 \cdot 1 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 5.1.2.3

将 $0.25$ 乘以 $1$ 。

$0.25 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

解题步骤 5.1.3

计算 $\frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

因为 $1.7$ 对于 $F$ 是常数，所以 $\frac{1.7}{F^{2}}$ 对 $F$ 的导数是 $1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$ 。

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$

解题步骤 5.1.3.2

将 $\frac{1}{F^{2}}$ 重写为 ${(F^{2})}^{- 1}$ 。

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [{(F^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 5.1.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ 等于 $f' (g (F)) g' (F)$ ，其中 $f (F) = F^{- 1}$ 且 $g (F) = F^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $F^{2}$ 。

$0.25 + 1.7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d F} [F^{2}])$

解题步骤 5.1.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0.25 + 1.7 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

解题步骤 5.1.3.3.3

使用 $F^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

解题步骤 5.1.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ 等于 $n F^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} (2 F))$

解题步骤 5.1.3.5

将 ${(F^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0.25 + 1.7 (- F^{2 \cdot - 2} (2 F))$

解题步骤 5.1.3.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0.25 + 1.7 (- F^{- 4} (2 F))$

解题步骤 5.1.3.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 4} F)$

解题步骤 5.1.3.7

对 $F$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.25 + 1.7 (- 2 (F^{1} F^{- 4}))$

解题步骤 5.1.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{1 - 4})$

解题步骤 5.1.3.9

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 3})$

解题步骤 5.1.3.10

将 $- 2$ 乘以 $1.7$ 。

$0.25 - 3.4 F^{- 3}$

解题步骤 5.1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0.25 - 3.4 \frac{1}{F^{3}}$

解题步骤 5.1.5

化简。

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解题步骤 5.1.5.1

合并项。

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解题步骤 5.1.5.1.1

组合 $- 3.4$ 和 $\frac{1}{F^{3}}$ 。

$0.25 + \frac{- 3.4}{F^{3}}$

解题步骤 5.1.5.1.2

将负号移到分数的前面。

$0.25 - \frac{3.4}{F^{3}}$

解题步骤 5.1.5.2

重新排序项。

$f' (F) = - \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

解题步骤 5.2

$f (F)$ 对 $F$ 的一阶导数是 $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$ 。

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

解题步骤 6

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$ 。

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解题步骤 6.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $0.25$ 。

$- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$

解题步骤 6.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 6.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$F^{3}, 1$

解题步骤 6.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$F^{3}$

解题步骤 6.4

将 $- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$ 中的每一项乘以 $F^{3}$ 以消去分数。

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解题步骤 6.4.1

将 $- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$ 中的每一项乘以 $F^{3}$ 。

$- \frac{3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

约去 $F^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

将 $- \frac{3.4}{F^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

解题步骤 6.4.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

解题步骤 6.4.2.1.3

重写表达式。

$- 3.4 = - 0.25 F^{3}$

解题步骤 6.5

求解方程。

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解题步骤 6.5.1

将方程重写为 $- 0.25 F^{3} = - 3.4$ 。

$- 0.25 F^{3} = - 3.4$

解题步骤 6.5.2

在等式两边都加上 $3.4$ 。

$- 0.25 F^{3} + 3.4 = 0$

解题步骤 6.5.3

从 $- 0.25 F^{3} + 3.4$ 中分解出因数 $- 0.05$ 。

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解题步骤 6.5.3.1

从 $- 0.25 F^{3}$ 中分解出因数 $- 0.05$ 。

$- 0.05 (5 F^{3}) + 3.4 = 0$

解题步骤 6.5.3.2

从 $3.4$ 中分解出因数 $- 0.05$ 。

$- 0.05 (5 F^{3}) - 0.05 \cdot - 68 = 0$

解题步骤 6.5.3.3

从 $- 0.05 (5 F^{3}) - 0.05 (- 68)$ 中分解出因数 $- 0.05$ 。

$- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$

解题步骤 6.5.4

将 $- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$ 中的每一项除以 $- 0.05$ 并化简。

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解题步骤 6.5.4.1

将 $- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.05$ 。

$\frac{- 0.05 (5 F^{3} - 68)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

解题步骤 6.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.4.2.1

约去 $- 0.05$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.05 (5 F^{3} - 68)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

解题步骤 6.5.4.2.1.2

用 $5 F^{3} - 68$ 除以 $1$ 。

$5 F^{3} - 68 = \frac{0}{- 0.05}$

解题步骤 6.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.4.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.05$ 。

$5 F^{3} - 68 = 0$

解题步骤 6.5.5

在等式两边都加上 $68$ 。

$5 F^{3} = 68$

解题步骤 6.5.6

将 $5 F^{3} = 68$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 6.5.6.1

将 $5 F^{3} = 68$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 F^{3}}{5} = \frac{68}{5}$

解题步骤 6.5.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.6.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 F^{3}}{5} = \frac{68}{5}$

解题步骤 6.5.6.2.1.2

用 $F^{3}$ 除以 $1$ 。

$F^{3} = \frac{68}{5}$

解题步骤 6.5.7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$F = \sqrt[3]{\frac{68}{5}}$

解题步骤 6.5.8

化简 $\sqrt[3]{\frac{68}{5}}$ 。

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解题步骤 6.5.8.1

将 $\sqrt[3]{\frac{68}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$

解题步骤 6.5.8.2

将 $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 6.5.8.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.5.8.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 6.5.8.3.2

对 $\sqrt[3]{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 6.5.8.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.5.8.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

解题步骤 6.5.8.3.5

将 ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.5.8.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.5.8.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.5.8.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.5.8.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.8.3.5.4.1

约去公因数。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.5.8.3.5.4.2

重写表达式。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

解题步骤 6.5.8.3.5.5

计算指数。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

解题步骤 6.5.8.4

化简分子。

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解题步骤 6.5.8.4.1

将 ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

解题步骤 6.5.8.4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$F = \frac{\sqrt[3]{68} \sqrt[3]{25}}{5}$

解题步骤 6.5.8.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.8.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$F = \frac{\sqrt[3]{68 \cdot 25}}{5}$

解题步骤 6.5.8.5.2

将 $68$ 乘以 $25$ 。

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$

解题步骤 7

求使导数无意义的值。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3.4}{F^{3}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$F^{3} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $F$ 。

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解题步骤 7.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$F = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 7.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$F = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$F = 0$

解题步骤 8

要计算的驻点。

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$

解题步骤 9

计算在 $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{10.2}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{4}}$

解题步骤 10

计算二阶导数。

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解题步骤 10.1

化简分母。

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解题步骤 10.1.1

对 $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{10.2}{\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{4}}{5^{4}}}$

解题步骤 10.1.2

化简分子。

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解题步骤 10.1.2.1

将 ${\sqrt[3]{1700}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[3]{1700^{4}}$ 。

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{1700^{4}}}{5^{4}}}$

解题步骤 10.1.2.2

对 $1700$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{8352100000000}}{5^{4}}}$

解题步骤 10.1.2.3

将 $8352100000000$ 重写为 $1700^{3} \cdot 1700$ 。

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解题步骤 10.1.2.3.1

从 $8352100000000$ 中分解出因数 $4913000000$ 。

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{4913000000 (1700)}}{5^{4}}}$

解题步骤 10.1.2.3.2

将 $4913000000$ 重写为 $1700^{3}$ 。

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{1700^{3} \cdot 1700}}{5^{4}}}$

解题步骤 10.1.2.4

从根式下提出各项。

$\frac{10.2}{\frac{1700 \sqrt[3]{1700}}{5^{4}}}$

解题步骤 10.1.3

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{10.2}{\frac{1700 \sqrt[3]{1700}}{625}}$

解题步骤 10.1.4

约去 $1700$ 和 $625$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $1700 \sqrt[3]{1700}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{625}}$

解题步骤 10.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.4.2.1

从 $625$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{25 (25)}}$

解题步骤 10.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{25 \cdot 25}}$

解题步骤 10.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{10.2}{\frac{68 \sqrt[3]{1700}}{25}}$

解题步骤 10.2

将分子乘以分母的倒数。

$10.2 \frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}$ 。

$10.2 (\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}})$

解题步骤 10.4

化简项。

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解题步骤 10.4.1

合并和化简分母。

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解题步骤 10.4.1.1

将 $\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}$ 。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \sqrt[3]{1700} {\sqrt[3]{1700}}^{2}}$

解题步骤 10.4.1.2

移动 $\sqrt[3]{1700}$ 。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 (\sqrt[3]{1700} {\sqrt[3]{1700}}^{2})}$

解题步骤 10.4.1.3

对 $\sqrt[3]{1700}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 ({\sqrt[3]{1700}}^{1} {\sqrt[3]{1700}}^{2})}$

解题步骤 10.4.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {\sqrt[3]{1700}}^{1 + 2}}$

解题步骤 10.4.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {\sqrt[3]{1700}}^{3}}$

解题步骤 10.4.1.6

将 ${\sqrt[3]{1700}}^{3}$ 重写为 $1700$ 。

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解题步骤 10.4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{1700}$ 重写成 $1700^{\frac{1}{3}}$ 。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {(1700^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 10.4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 10.4.1.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 10.4.1.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1.6.4.1

约去公因数。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 10.4.1.6.4.2

重写表达式。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{1}}$

解题步骤 10.4.1.6.5

计算指数。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700}$

解题步骤 10.4.2

约去 $25$ 和 $1700$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.2.1

从 $25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}$ 中分解出因数 $25$ 。

$10.2 \frac{25 ({\sqrt[3]{1700}}^{2})}{68 \cdot 1700}$

解题步骤 10.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.2.2.1

从 $68 \cdot 1700$ 中分解出因数 $25$ 。

$10.2 \frac{25 ({\sqrt[3]{1700}}^{2})}{25 (68 \cdot 68)}$

解题步骤 10.4.2.2.2

约去公因数。

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{25 (68 \cdot 68)}$

解题步骤 10.4.2.2.3

重写表达式。

$10.2 \frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 68}$

解题步骤 10.5

化简分子。

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解题步骤 10.5.1

将 ${\sqrt[3]{1700}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{1700^{2}}$ 。

$10.2 \frac{\sqrt[3]{1700^{2}}}{68 \cdot 68}$

解题步骤 10.5.2

对 $1700$ 进行 $2$ 次方运算。

$10.2 \frac{\sqrt[3]{2890000}}{68 \cdot 68}$

解题步骤 10.5.3

将 $2890000$ 重写为 $10^{3} \cdot 2890$ 。

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解题步骤 10.5.3.1

从 $2890000$ 中分解出因数 $1000$ 。

$10.2 \frac{\sqrt[3]{1000 (2890)}}{68 \cdot 68}$

解题步骤 10.5.3.2

将 $1000$ 重写为 $10^{3}$ 。

$10.2 \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 2890}}{68 \cdot 68}$

解题步骤 10.5.4

从根式下提出各项。

$10.2 \frac{10 \sqrt[3]{2890}}{68 \cdot 68}$

解题步骤 10.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.6.1

将 $68$ 乘以 $68$ 。

$10.2 \frac{10 \sqrt[3]{2890}}{4624}$

解题步骤 10.6.2

约去 $10$ 和 $4624$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.2.1

从 $10 \sqrt[3]{2890}$ 中分解出因数 $2$ 。

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{4624}$

解题步骤 10.6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 10.6.2.2.1

从 $4624$ 中分解出因数 $2$ 。

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2 (2312)}$

解题步骤 10.6.2.2.2

约去公因数。

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2 \cdot 2312}$

解题步骤 10.6.2.2.3

重写表达式。

$10.2 \frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$

解题步骤 10.7

乘以 $10.2 \frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$ 。

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解题步骤 10.7.1

组合 $10.2$ 和 $\frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$ 。

$\frac{10.2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2312}$

解题步骤 10.7.2

将 $5$ 乘以 $10.2$ 。

$\frac{51 \sqrt[3]{2890}}{2312}$

解题步骤 10.7.3

将 $51$ 乘以 $\sqrt[3]{2890}$ 。

$\frac{726.445086}{2312}$

解题步骤 10.8

用 $726.445086$ 除以 $2312$ 。

$0.31420635$

解题步骤 11

因为二阶导数的值为正数，所以 $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 是一个极小值

解题步骤 12

求 $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 时的 y 值。

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解题步骤 12.1

使用表达式中的 $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 替换变量 $F$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

解题步骤 12.2

化简结果。

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解题步骤 12.2.1

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.1

约去 $0.25$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $0.25$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{0.25 (20)}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

解题步骤 12.2.1.1.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{0.25 \cdot 20}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

解题步骤 12.2.1.1.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

解题步骤 12.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 12.2.1.2.1

对 $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 12.2.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 12.2.1.2.2.1

将 ${\sqrt[3]{1700}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{1700^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{1700^{2}}}{5^{2}}}$

解题步骤 12.2.1.2.2.2

对 $1700$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{2890000}}{5^{2}}}$

解题步骤 12.2.1.2.2.3

将 $2890000$ 重写为 $10^{3} \cdot 2890$ 。

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解题步骤 12.2.1.2.2.3.1

从 $2890000$ 中分解出因数 $1000$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{1000 (2890)}}{5^{2}}}$

解题步骤 12.2.1.2.2.3.2

将 $1000$ 重写为 $10^{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 2890}}{5^{2}}}$

解题步骤 12.2.1.2.2.4

从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{10 \sqrt[3]{2890}}{5^{2}}}$

解题步骤 12.2.1.2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{10 \sqrt[3]{2890}}{25}}$

解题步骤 12.2.1.2.4

约去 $10$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.2.4.1

从 $10 \sqrt[3]{2890}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{25}}$

解题步骤 12.2.1.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1.2.4.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{5 (5)}}$

解题步骤 12.2.1.2.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 12.2.1.2.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{2 \sqrt[3]{2890}}{5}}$

解题步骤 12.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}})$

解题步骤 12.2.1.4

将 $\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}})$

解题步骤 12.2.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 12.2.1.5.1

将 $\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2}})$

解题步骤 12.2.1.5.2

移动 $\sqrt[3]{2890}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2})})$

解题步骤 12.2.1.5.3

对 $\sqrt[3]{2890}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2})})$

解题步骤 12.2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2890}}^{1 + 2}})$

解题步骤 12.2.1.5.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2890}}^{3}})$

解题步骤 12.2.1.5.6

将 ${\sqrt[3]{2890}}^{3}$ 重写为 $2890$ 。

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解题步骤 12.2.1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2890}$ 重写成 $2890^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {(2890^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

解题步骤 12.2.1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 12.2.1.5.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 12.2.1.5.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.5.6.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 12.2.1.5.6.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890})$

解题步骤 12.2.1.5.6.5

计算指数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890})$

解题步骤 12.2.1.6

约去 $5$ 和 $2890$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.6.1

从 $5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 ({\sqrt[3]{2890}}^{2})}{2 \cdot 2890})$

解题步骤 12.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1.6.2.1

从 $2 \cdot 2890$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 ({\sqrt[3]{2890}}^{2})}{5 (2 \cdot 578)})$

解题步骤 12.2.1.6.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{5 (2 \cdot 578)})$

解题步骤 12.2.1.6.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 578})$

解题步骤 12.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 12.2.1.7.1

将 ${\sqrt[3]{2890}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2890^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{2890^{2}}}{2 \cdot 578})$

解题步骤 12.2.1.7.2

对 $2890$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{8352100}}{2 \cdot 578})$

解题步骤 12.2.1.7.3

将 $8352100$ 重写为 $17^{3} \cdot 1700$ 。

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解题步骤 12.2.1.7.3.1

从 $8352100$ 中分解出因数 $4913$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{4913 (1700)}}{2 \cdot 578})$

解题步骤 12.2.1.7.3.2

将 $4913$ 重写为 $17^{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{17^{3} \cdot 1700}}{2 \cdot 578})$

解题步骤 12.2.1.7.4

从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{2 \cdot 578})$

解题步骤 12.2.1.8

将 $2$ 乘以 $578$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1156})$

解题步骤 12.2.1.9

约去 $1.7$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.9.1

从 $1156$ 中分解出因数 $1.7$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1.7 (680)})$

解题步骤 12.2.1.9.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1.7 \cdot 680})$

解题步骤 12.2.1.9.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{680}$

解题步骤 12.2.1.10

约去 $17$ 和 $680$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.10.1

从 $17 \sqrt[3]{1700}$ 中分解出因数 $17$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 (\sqrt[3]{1700})}{680}$

解题步骤 12.2.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1.10.2.1

从 $680$ 中分解出因数 $17$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{17 \cdot 40}$

解题步骤 12.2.1.10.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{17 \cdot 40}$

解题步骤 12.2.1.10.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.2

要将 $\frac{\sqrt[3]{1700}}{20}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 12.2.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{1700}}{20}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.3.2

将 $20$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2}{40} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2 + \sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.5

化简分子。

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解题步骤 12.2.5.1

将 $2$ 移到 $\sqrt[3]{1700}$ 的左侧。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{1700} + \sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.5.2

将 $2 \sqrt[3]{1700}$ 和 $\sqrt[3]{1700}$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 12.2.6

最终答案为 $\frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$ 。

$y = \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$

解题步骤 13

这些是 $f (F) = 0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ 的局部极值。

$(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}, \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40})$ 是一个局部最小值

解题步骤 14

微积分学 示例

微积分学示例