微积分学示例

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{d}{d h} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $r^{2}$ 。

$\frac{d}{d h} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{π r^{2}}{3}$ 和 $h$ 。

$\frac{d}{d h} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

解题步骤 3

因为 $\frac{π r^{2}}{3}$ 对于 $h$ 是常数，所以 $\frac{π r^{2} h}{3}$ 对 $h$ 的导数是 $\frac{π r^{2}}{3} \frac{d}{d h} [h]$ 。

$\frac{π r^{2}}{3} \frac{d}{d h} [h]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 等于 $n h^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{π r^{2}}{3} \cdot 1$

解题步骤 5

将 $\frac{π r^{2}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π r^{2}}{3}$

微积分学 示例