微积分学示例

$\frac{d}{d t} \cdot 6 {(t^{2} + 3 t)}^{- 4}$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t^{2} + 3 t)}^{4}}]$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $t^{2} + 3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + 3 t)}^{4}}]$

解题步骤 3.1.2

从 $3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + t \cdot 3)}^{4}}]$

解题步骤 3.1.3

从 $t \cdot t + t \cdot 3$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t (t + 3))}^{4}}]$

解题步骤 3.2

对 $t (t + 3)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}]$

解题步骤 4

组合 $6$ 和 $\frac{1}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}]$

解题步骤 5

因为 $\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ 对于 $d$ 是常数，所以 $\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ 对 $d$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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