微积分学示例

$y = x^{2} \sin^{9} (x) + x \cos^{- 6} (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $x^{2} \sin^{9} (x) + x \cos^{- 6} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sin^{9} (x)$ 。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin^{9} (x)] + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{9}$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\sin (x)$ 。

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$x^{2} (9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 2.2.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 2.3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \cos^{- 6} (x)$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x \frac{d}{d x} [\cos^{- 6} (x)] + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 6}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\cos (x)$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 6}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 6$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 {u_{2}}^{- 7} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3

使用 $\cos (x)$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 6} (x) \cdot 1$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \cos^{- 7} (x) \sin (x)) + \cos^{- 6} (x) \cdot 1$

解题步骤 3.6

将 $\cos^{- 6} (x)$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \cos^{- 7} (x) \sin (x)) + \cos^{- 6} (x)$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x)) + \cos^{- 6} (x)$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ 转换成 $\sec^{7} (x)$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \sec^{7} (x) \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{1}{\cos^{6} (x)}$ 转换成 $\sec^{6} (x)$ 。

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \sec^{7} (x) \sin (x)) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \sec^{7} (x) \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{7} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \frac{1^{7}}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.3

一的任意次幂都为一。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.4

乘以 $6 x \frac{1}{\cos^{7} (x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.4.1

组合 $6$ 和 $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + x \frac{6}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.4.2

组合 $x$ 和 $\frac{6}{\cos^{7} (x)}$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{x \cdot 6}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.5

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 \cdot x}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.6

组合 $\frac{6 x}{\cos^{7} (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \sec^{6} (x)$

解题步骤 4.5.7

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{6}$

解题步骤 4.5.8

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \frac{1^{6}}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.5.9

一的任意次幂都为一。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

从 $\cos^{7} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos (x) \cos^{6} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.2

分离分数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{6} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.4

组合 $\frac{6 x}{\cos^{6} (x)}$ 和 $\tan (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \tan (x)}{\cos^{6} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.5

从 $\cos^{6} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \tan (x)}{\cos (x) \cos^{5} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.6

分离分数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.7

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.8

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.9.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.9.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.10

乘以 $\frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.10.1

组合 $\tan (x)$ 和 $\frac{6 x}{\cos^{5} (x)}$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x)}{\cos^{5} (x)} \sec (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.10.2

组合 $\frac{\tan (x) (6 x)}{\cos^{5} (x)}$ 和 $\sec (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x) \sec (x)}{\cos^{5} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.11

从 $\cos^{5} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.12

分离分数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.13

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.14

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.15

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.15.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.15.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.16

从 $\cos^{4} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.17

分离分数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.18

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.19

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.20

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.20.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.20.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.20.3

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.20.4

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.20.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.20.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.21

通过指数相加将 $\sec^{2} (x)$ 乘以 $\sec (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.21.1

移动 $\sec (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.21.2

将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.21.2.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.21.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.21.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.22

组合 $\frac{6 x}{\cos^{3} (x)}$ 和 $\sec^{3} (x)$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.23

乘以 $1$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.24

分离分数。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{1} \cdot \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.25

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{1} \sec^{6} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 4.6.26

用 $6 x$ 除以 $1$ 。

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \sec^{6} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

微积分学 示例

微积分学示例