微积分学示例

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

解题步骤 4.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

解题步骤 4.2.2.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

解题步骤 4.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

解题步骤 4.2.2.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

解题步骤 4.2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

解题步骤 4.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

解题步骤 4.2.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$6 x^{5} + 4 x^{3}$

微积分学 示例

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