微积分学示例

$y = {(x^{4})}^{10}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{10}$ 且 $g (x) = x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{4}$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 10$ 。

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

解题步骤 3

合并项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{4})}^{9}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$10 x^{36} (4 x^{3})$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$40 x^{36} x^{3}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $x^{36}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$40 (x^{3} x^{36})$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$40 x^{3 + 36}$

解题步骤 3.3.3

将 $3$ 和 $36$ 相加。

$40 x^{39}$

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