微积分学示例

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x - 7$ 。

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解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 7$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

解题步骤 1.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

解题步骤 1.1.3

使用 $x - 7$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

解题步骤 1.2.4.2

将 $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

解题步骤 2

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

解题步骤 3

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

解题步骤 4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

解题步骤 5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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