微积分学示例

$\tan (x) + \cot (x)$

解题步骤 1

将 $\tan (x) + \cot (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

解题步骤 5

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

解题步骤 6

$\cot (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sin (x) |)$ 。

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

解题步骤 7.2.2

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$