微积分学示例

$\frac{x^{3}}{3 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{3}}{3 x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{x^{3}}{3 x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{x^{3}}{3 x} d x$

解题步骤 4

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\int \frac{x^{2}}{3} d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} \int x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{9} x^{3} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{x^{3}}{3 x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{9} x^{3} + C$

微积分学 示例

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