微积分学示例

$y = e^{- x^{2}}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$

解题步骤 1

要求立方体的体积，首先确定每一切面的面积，然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 $f (x)$ 和 $A = π r^{2}$ 的圆的面积。

当 $f (x) = e^{- x^{2}}$ 时， $V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} d x$

解题步骤 2

将 ${(e^{- x^{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$V = e^{- x^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$V = e^{- 2 x^{2}}$

解题步骤 3

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