微积分学示例

$y = 2 x^{2}$ , $y = 12 x - 4 x^{2}$

解题步骤 1

要求立方体的体积，首先确定每一切面的面积，然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 $f (x)$ 和 $A = π r^{2}$ 的圆的面积。

当 $f (x) = - 4 x^{2} + 12 x$ 和 $g (x) = 2 x^{2}$ 时， $V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$

解题步骤 2

化简被积函数。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(- 4 x^{2} + 12 x)}^{2}$ 重写为 $(- 4 x^{2} + 12 x) (- 4 x^{2} + 12 x)$ 。

$V = (- 4 x^{2} + 12 x) (- 4 x^{2} + 12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 x^{2} + 12 x) (- 4 x^{2} + 12 x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$V = - 4 x^{2} (- 4 x^{2} + 12 x) + 12 x (- 4 x^{2} + 12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$V = - 4 x^{2} (- 4 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2} + 12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$V = - 4 x^{2} (- 4 x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$V = - 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = - 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2})) - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = - 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2}) - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$V = - 4 \cdot (- 4 x^{4}) - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$V = 16 x^{4} - 4 x^{2} (12 x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$V = 16 x^{4} - 4 \cdot (12 x^{2} x) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$V = 16 x^{4} - 4 \cdot (12 (x \cdot x^{2})) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = 16 x^{4} - 4 \cdot (12 (x \cdot x^{2})) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = 16 x^{4} - 4 \cdot (12 x^{1 + 2}) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$V = 16 x^{4} - 4 \cdot (12 x^{3}) + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} + 12 x (- 4 x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} + 12 \cdot (- 4 x \cdot x^{2}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} + 12 \cdot (- 4 (x^{2} x)) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.8.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} + 12 \cdot (- 4 (x^{2} x)) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} + 12 \cdot (- 4 x^{2 + 1}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} + 12 \cdot (- 4 x^{3}) + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.9

将 $12$ 乘以 $- 4$ 。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} - 48 x^{3} + 12 x (12 x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} - 48 x^{3} + 12 \cdot (12 x \cdot x) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.11.1

移动 $x$ 。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} - 48 x^{3} + 12 \cdot (12 (x \cdot x)) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} - 48 x^{3} + 12 \cdot (12 x^{2}) - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.12

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$V = 16 x^{4} - 48 x^{3} - 48 x^{3} + 144 x^{2} - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 48 x^{3}$ 中减去 $48 x^{3}$ 。

$V = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2} - {(2 x^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.4

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$V = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2} - (2^{2} {(x^{2})}^{2})$

解题步骤 2.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$V = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2} - (4 {(x^{2})}^{2})$

解题步骤 2.1.6

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$V = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2} - (4 x^{2 \cdot 2})$

解题步骤 2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$V = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2} - (4 x^{4})$

解题步骤 2.1.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$V = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2} - 4 x^{4}$

解题步骤 2.2

从 $16 x^{4}$ 中减去 $4 x^{4}$ 。

$V = 12 x^{4} - 96 x^{3} + 144 x^{2}$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$V = π (\int_{0}^{2} 12 x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 96 x^{3} d x + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 4

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$V = π (12 \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 96 x^{3} d x + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$V = π (12 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 96 x^{3} d x + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 96 x^{3} d x + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 7

由于 $- 96$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 96$ 移到积分外。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) - 96 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) - 96 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) - 96 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 144 x^{2} d x)$

解题步骤 10

由于 $144$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $144$ 移到积分外。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) - 96 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + 144 \int_{0}^{2} x^{2} d x)$

解题步骤 11

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) - 96 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + 144 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}))$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$V = π (12 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) - 96 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + 144 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

解题步骤 12.2

代入并化简。

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解题步骤 12.2.1

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π (12 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 96 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + 144 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

解题步骤 12.2.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π (12 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

解题步骤 12.2.3

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$V = π (12 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4

化简。

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解题步骤 12.2.4.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.3.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2.2

约去公因数。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2.3

重写表达式。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (12 (\frac{32}{5} - 0) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (12 (\frac{32}{5} + 0) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.5

将 $\frac{32}{5}$ 和 $0$ 相加。

$V = π (12 (\frac{32}{5}) - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.6

组合 $12$ 和 $\frac{32}{5}$ 。

$V = π (\frac{12 \cdot 32}{5} - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.7

将 $12$ 乘以 $32$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.8

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.9

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.9.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.9.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.9.2.2

约去公因数。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.9.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.9.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - \frac{0^{4}}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - \frac{0}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.11

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.11.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - \frac{4 (0)}{4}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.11.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.11.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.11.2.2

约去公因数。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.11.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - \frac{0}{1}) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.11.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 - 0) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.12

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 (4 + 0) + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.13

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$V = π (\frac{384}{5} - 96 \cdot 4 + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.14

将 $- 96$ 乘以 $4$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 384 + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.15

要将 $- 384$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$V = π (\frac{384}{5} - 384 \cdot \frac{5}{5} + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.16

组合 $- 384$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$V = π (\frac{384}{5} + \frac{- 384 \cdot 5}{5} + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.17

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{384 - 384 \cdot 5}{5} + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.18

化简分子。

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解题步骤 12.2.4.18.1

将 $- 384$ 乘以 $5$ 。

$V = π (\frac{384 - 1920}{5} + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.18.2

从 $384$ 中减去 $1920$ 。

$V = π (\frac{- 1536}{5} + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.19

将负号移到分数的前面。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.20

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 12.2.4.21

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

解题步骤 12.2.4.22

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.22.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

解题步骤 12.2.4.22.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.22.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 12.2.4.22.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 12.2.4.22.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

解题步骤 12.2.4.22.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} - 0))$

解题步骤 12.2.4.23

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3} + 0))$

解题步骤 12.2.4.24

将 $\frac{8}{3}$ 和 $0$ 相加。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 144 (\frac{8}{3}))$

解题步骤 12.2.4.25

组合 $144$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{144 \cdot 8}{3})$

解题步骤 12.2.4.26

将 $144$ 乘以 $8$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{1152}{3})$

解题步骤 12.2.4.27

约去 $1152$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.27.1

从 $1152$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{3 \cdot 384}{3})$

解题步骤 12.2.4.27.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.27.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{3 \cdot 384}{3 (1)})$

解题步骤 12.2.4.27.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{3 \cdot 384}{3 \cdot 1})$

解题步骤 12.2.4.27.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{384}{1})$

解题步骤 12.2.4.27.2.4

用 $384$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 384)$

解题步骤 12.2.4.28

要将 $384$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + 384 \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 12.2.4.29

组合 $384$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$V = π (- \frac{1536}{5} + \frac{384 \cdot 5}{5})$

解题步骤 12.2.4.30

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{- 1536 + 384 \cdot 5}{5})$

解题步骤 12.2.4.31

化简分子。

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解题步骤 12.2.4.31.1

将 $384$ 乘以 $5$ 。

$V = π (\frac{- 1536 + 1920}{5})$

解题步骤 12.2.4.31.2

将 $- 1536$ 和 $1920$ 相加。

$V = π (\frac{384}{5})$

解题步骤 12.2.4.32

组合 $π$ 和 $\frac{384}{5}$ 。

$V = \frac{π \cdot 384}{5}$

解题步骤 12.2.4.33

将 $384$ 移到 $π$ 的左侧。

$V = \frac{384 π}{5}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$V = \frac{384 π}{5}$

小数形式：

$V = 241.27431579 \dots$

解题步骤 14

微积分学 示例

微积分学示例