微积分学示例

$f' (x) = - 8 f (x)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f (x)$ 。

$f (x) = \int f' (x) d x$

解题步骤 2

由于 $- 8 f$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 8 f$ 移到积分外。

$- 8 f \int x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 8 f (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $- 8 f (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 重写为 $- 8 f \frac{1}{2} x^{2} + C$ 。

$- 8 f \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.2

组合 $f$ 和 $\frac{- 8}{2}$ 。

$\frac{f \cdot - 8}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.3

将 $- 8$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{- 8 \cdot f}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.4

约去 $- 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $- 8 f$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 f)}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 f)}{2 (1)} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 4 f)}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- 4 f}{1} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.4.2.4

用 $- 4 f$ 除以 $1$ 。

$- 4 f x^{2} + C$

$- 4 f x^{2} + C$

$- 4 f x^{2} + C$

$- 4 f x^{2} + C$

$- 4 f x^{2} + C$

解题步骤 5

函数 $f$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f (x) = - 4 f x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$