微积分学示例

$lim_{x \to \infty} {(\frac{13 x}{13 x + 8})}^{9 x}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 ${(\frac{13 x}{13 x + 8})}^{9 x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{13 x}{13 x + 8})}^{9 x})}$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{13 x}{13 x + 8})}^{9 x})}$

解题步骤 1.2

通过将 $9 x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{13 x}{13 x + 8})}^{9 x})$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{9 x \ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to \infty} 9 x \ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}$

解题步骤 2.2

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{9 lim_{x \to \infty} x \ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}$

解题步骤 3

将 $x \ln (\frac{13 x}{13 x + 8})$ 重写为 $\frac{\ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}{\frac{1}{x}}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}{\frac{1}{x}}}$

解题步骤 4

运用洛必达法则。

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解题步骤 4.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 4.1.1

取分子和分母极限值。

$e^{9 \frac{lim_{x \to \infty} \ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 4.1.2.1

计算极限值。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将极限移入对数中。

$e^{9 \frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{13 x}{13 x + 8})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.1.2

因为项 $13$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{9 \frac{\ln (13 lim_{x \to \infty} \frac{x}{13 x + 8})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$e^{9 \frac{\ln (13 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3

计算极限值。

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解题步骤 4.1.2.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1

约去公因数。

$e^{9 \frac{\ln (13 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.1.2

重写表达式。

$e^{9 \frac{\ln (13 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.2.1

约去公因数。

$e^{9 \frac{\ln (13 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.2.2

用 $13$ 除以 $1$ 。

$e^{9 \frac{\ln (13 lim_{x \to \infty} \frac{1}{13 + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 13 + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 13 + \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.5

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 13 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.6

计算 $13$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{1}{13 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.3.7

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{1}{13 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{1}{13 + 8 \cdot 0})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.5

化简答案。

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解题步骤 4.1.2.5.1

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.5.1.1

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$e^{9 \frac{\ln (13 \frac{1}{13 + 0})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.2

将 $13$ 和 $0$ 相加。

$e^{9 \frac{\ln (13 (\frac{1}{13}))}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.5.2

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.5.2.1

约去公因数。

$e^{9 \frac{\ln (13 (\frac{1}{13}))}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.5.2.2

重写表达式。

$e^{9 \frac{\ln (1)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.2.5.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$e^{9 \frac{0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 4.1.3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$e^{9 (\frac{0}{0})}$

解题步骤 4.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$e^{9 (\frac{0}{0})}$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{13 x}{13 x + 8})}{\frac{1}{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{13 x}{13 x + 8})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}$

解题步骤 4.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 4.3.1

对分子和分母进行求导。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{13 x}{13 x + 8})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{13 x}{13 x + 8}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{13 x}{13 x + 8}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{13 x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{13 x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.2.3

使用 $\frac{13 x}{13 x + 8}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\frac{13 x}{13 x + 8}} \frac{d}{d x} [\frac{13 x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{13 x}{13 x + 8}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{1 \frac{13 x + 8}{13 x} \frac{d}{d x} [\frac{13 x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.4

将 $\frac{13 x + 8}{13 x}$ 乘以 $1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{13 x} \frac{d}{d x} [\frac{13 x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.5

因为 $13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{13 x}{13 x + 8}$ 对 $x$ 的导数是 $13 \frac{d}{d x} [\frac{x}{13 x + 8}]$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{13 x} \cdot 13 \frac{d}{d x} [\frac{x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.6

组合 $13$ 和 $\frac{13 x + 8}{13 x}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 (13 x + 8)}{13 x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.7

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.7.1

约去公因数。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 (13 x + 8)}{13 x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.7.2

重写表达式。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{13 x + 8}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.8

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 13 x + 8$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{(13 x + 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [13 x + 8]}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{(13 x + 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [13 x + 8]}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.10

将 $13 x + 8$ 乘以 $1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x \frac{d}{d x} [13 x + 8]}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.11

根据加法法则， $13 x + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x (\frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [8])}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.12

因为 $13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $13 x$ 对 $x$ 的导数是 $13 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x (13 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x (13 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.14

将 $13$ 乘以 $1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x (13 + \frac{d}{d x} [8])}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.15

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x (13 + 0)}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.16

将 $13$ 和 $0$ 相加。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - x \cdot 13}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.17

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{13 x + 8 - 13 x}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.18

从 $13 x$ 中减去 $13 x$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{0 + 8}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.19

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{13 x + 8}{x} \cdot \frac{8}{{(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.20

将 $\frac{13 x + 8}{x}$ 乘以 $\frac{8}{{(13 x + 8)}^{2}}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(13 x + 8) \cdot 8}{x {(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.21

将 $8$ 移到 $13 x + 8$ 的左侧。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \cdot (13 x + 8)}{x {(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.22

约去 $13 x + 8$ 和 ${(13 x + 8)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.22.1

从 $8 (13 x + 8)$ 中分解出因数 $13 x + 8$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(13 x + 8) \cdot 8}{x {(13 x + 8)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.22.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.22.2.1

从 $x {(13 x + 8)}^{2}$ 中分解出因数 $13 x + 8$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(13 x + 8) \cdot 8}{(13 x + 8) x (13 x + 8)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.22.2.2

约去公因数。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(13 x + 8) \cdot 8}{(13 x + 8) x (13 x + 8)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.22.2.3

重写表达式。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x (13 x + 8)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

解题步骤 4.3.23

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x (13 x + 8)}}{\frac{d}{d x} [x^{- 1}]}}$

解题步骤 4.3.24

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x (13 x + 8)}}{- x^{- 2}}}$

解题步骤 4.3.25

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x (13 x + 8)}}{- \frac{1}{x^{2}}}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

$e^{9 lim_{x \to \infty} \frac{8}{x (13 x + 8)} \cdot - 1 x^{2}}$

解题步骤 4.5

组合 $\frac{8}{x (13 x + 8)}$ 和 $x^{2}$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} - \frac{8 x^{2}}{x (13 x + 8)}}$

解题步骤 4.6

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$e^{9 lim_{x \to \infty} - \frac{x \cdot 8 x}{x (13 x + 8)}}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.2.1

约去公因数。

$e^{9 lim_{x \to \infty} - \frac{x \cdot 8 x}{x (13 x + 8)}}$

解题步骤 4.6.2.2

重写表达式。

$e^{9 lim_{x \to \infty} - \frac{8 x}{13 x + 8}}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{9 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{8 x}{13 x + 8}}$

解题步骤 5.2

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{9 \cdot - 8 lim_{x \to \infty} \frac{x}{13 x + 8}}$

解题步骤 6

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$e^{9 \cdot - 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7

计算极限值。

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解题步骤 7.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$e^{9 \cdot - 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$e^{9 \cdot - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$e^{9 \cdot - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{13 x}{x} + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.2.2

用 $13$ 除以 $1$ 。

$e^{9 \cdot - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{13 + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 13 + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 13 + \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.5

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 13 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.6

计算 $13$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{13 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}}}$

解题步骤 7.7

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{13 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

解题步骤 8

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{13 + 8 \cdot 0}}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

化简答案。

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解题步骤 9.1.1

化简分母。

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解题步骤 9.1.1.1

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{13 + 0}}$

解题步骤 9.1.1.2

将 $13$ 和 $0$ 相加。

$e^{9 \cdot - 8 \frac{1}{13}}$

解题步骤 9.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{13}$ 。

$e^{9 (\frac{- 8}{13})}$

解题步骤 9.1.3

将负号移到分数的前面。

$e^{9 \cdot - 1 \frac{8}{13}}$

解题步骤 9.2

化简答案。

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解题步骤 9.2.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{- 9 (\frac{8}{13})}$

解题步骤 9.2.2

乘以 $- 9 (\frac{8}{13})$ 。

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解题步骤 9.2.2.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{8}{13}$ 。

$e^{\frac{- 9 \cdot 8}{13}}$

解题步骤 9.2.2.2

将 $- 9$ 乘以 $8$ 。

$e^{\frac{- 72}{13}}$

解题步骤 9.2.3

将负号移到分数的前面。

$e^{- \frac{72}{13}}$

解题步骤 9.2.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e^{\frac{72}{13}}}$

微积分学 示例

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