微积分学示例

$\ln (e^{x} - 6)$

解题步骤 1

将 $\ln (e^{x} - 6)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$e^{x} - 6 > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$e^{x} > 6$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) > \ln (6)$

解题步骤 2.3

展开左边。

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解题步骤 2.3.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) > \ln (6)$

解题步骤 2.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 > \ln (6)$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x > \ln (6)$

$x > \ln (6)$

$x > \ln (6)$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(\ln (6), \infty)$

集合符号：

${x | x > \ln (6)}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$