微积分学示例

$\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{1 - 4 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - 4 x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- 4 x \geq - 1$

解题步骤 2.2

将 $- 4 x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4 x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 4$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x \leq \frac{1}{4}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(\sqrt{1 - 4 x})}^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{1 - 4 x}}^{2}$ 重写为 $1 - 4 x$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - 4 x}$ 重写成 ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

${(1 - 4 x)}^{1} = 0$

解题步骤 4.1.5

化简。

$1 - 4 x = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 4 x = - 1$

解题步骤 4.3

将 $- 4 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 4 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{4})$

集合符号：

${x | x < \frac{1}{4}}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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