微积分学示例

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 20 x$

解题步骤 1

使用表达式中的 $5 - \sqrt{5}$ 替换变量 $x$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用二项式定理。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $75$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.6

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.8

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.2.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.9.4.1

约去公因数。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.9.4.2

重写表达式。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.9.5

计算指数。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.10

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.11

对 $- \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.13

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.14

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.15

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.2.15.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.15.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.16

从根式下提出各项。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.17

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3

将 $125$ 和 $75$ 相加。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4

从 $- 75 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5

运用分配律。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot 200 + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $200$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.7

乘以 $\frac{1}{3} (- 80 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

组合 $- 80$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80}{3} \cdot \sqrt{5} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.7.2

组合 $\frac{- 80}{3}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.8

将负号移到分数的前面。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.9

将 ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.10

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

运用分配律。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.10.2

运用分配律。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.10.3

运用分配律。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.11.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.11.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.11.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.11.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.11.1.5.4.1

约去公因数。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.5.4.2

重写表达式。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.1.5.5

计算指数。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.11.3

从 $- 5 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.12

运用分配律。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 \cdot 30 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.13

将 $- 5$ 乘以 $30$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.14

将 $- 10$ 乘以 $- 5$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 (5 - \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.15

运用分配律。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 \cdot 5 + 20 (- \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.16

将 $20$ 乘以 $5$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 + 20 (- \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

要将 $- 150$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - 150 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

组合 $- 150$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 150$ 乘以 $3$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 450}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.5.2

从 $200$ 中减去 $450$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.7

要将 $100$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + 100 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.8

组合 $100$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + \frac{100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将 $100$ 乘以 $3$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 300}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.10.2

将 $- 250$ 和 $300$ 相加。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.11

要将 $50 \sqrt{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.12

组合 $50 \sqrt{5}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.13

在公分母上合并分子。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

解题步骤 2.14

在公分母上合并分子。

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

解题步骤 2.15

将 $3$ 乘以 $50$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 150 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.16

将 $- 80 \sqrt{5}$ 和 $150 \sqrt{5}$ 相加。

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.17

要将 $- 20 \sqrt{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.18

合并分数。

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解题步骤 2.18.1

组合 $- 20 \sqrt{5}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.18.2

在公分母上合并分子。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3 + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.19

化简分子。

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解题步骤 2.19.1

将 $3$ 乘以 $- 20$ 。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 60 \sqrt{5} + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.19.2

将 $- 60 \sqrt{5}$ 和 $70 \sqrt{5}$ 相加。

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.20

最终答案为 $\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$ 。

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

小数形式：

$24.12022659 \dots$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例