微积分学示例

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

解题步骤 1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ 。

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

对 $\sqrt{2 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

对 $\sqrt{2 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6

将 ${\sqrt{2 π}}^{2}$ 重写为 $2 π$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 π}$ 重写成 ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.4.1

约去公因数。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6.4.2

重写表达式。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6.5

化简。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))}$

解题步骤 2.3.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{1}{2}))}$

解题步骤 2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{3} (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.6

合并。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.7

将 $\sqrt{2 π}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.8

最终答案为 $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

小数形式：

$0.24197072 \dots$

解题步骤 4

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