微积分学示例

$\frac{d}{d x} (u v)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ 等于 $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ ，其中 $f (v) = u$ 且 $g (v) = v$ 。

$u \frac{d}{d v} [v] + v \frac{d}{d v} [u]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 等于 $n v^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$u \cdot 1 + v \frac{d}{d v} [u]$

解题步骤 2.2

因为 $u$ 对于 $v$ 是常数，所以 $u$ 对 $v$ 的导数为 $0$ 。

$u \cdot 1 + v \cdot 0$

解题步骤 3

合并项。

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解题步骤 3.1

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$u + v \cdot 0$

解题步骤 3.2

将 $v$ 乘以 $0$ 。

$u + 0$

解题步骤 3.3

将 $u$ 和 $0$ 相加。

$u$

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