微积分学示例

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ 等于 $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ ，其中 $f (s) = s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ 且 $g (s) = 7 - s^{- 1}$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{d}{d s} [7 - s^{- 1}] + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $7 - s^{- 1}$ 对 $s$ 的导数是 $\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 2.2

因为 $7$ 对于 $s$ 是常数，所以 $7$ 对 $s$ 的导数为 $0$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $s$ 是常数，所以 $- s^{- 1}$ 对 $s$ 的导数是 $- \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - \frac{d}{d s} [s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 等于 $n s^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - - s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + 1 s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 3.4

将 $s^{- 2}$ 乘以 $1$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $0$ 和 $s^{- 2}$ 相加。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) s^{- 2} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

解题步骤 5

根据加法法则， $s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ 对 $s$ 的导数是 $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s]$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 等于 $n s^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{2}$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6.5.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 6.6

将负号移到分数的前面。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

解题步骤 7

计算 $\frac{d}{d s} [2 s]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

因为 $2$ 对于 $s$ 是常数，所以 $2 s$ 对 $s$ 的导数是 $2 \frac{d}{d s} [s]$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d s} [s])$

解题步骤 7.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 等于 $n s^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \cdot 1)$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2)$

解题步骤 8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2)$

解题步骤 8.3

将 $2$ 移到 $s^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$s^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

组合 $s^{- \frac{1}{2}}$ 和 $\frac{1}{s^{2}}$ 。

$\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $s^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{s^{2} s^{\frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.3

通过指数相加将 $s^{2}$ 乘以 $s^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{s^{2 + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.3.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{s^{\frac{4 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.3.5.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{s^{2}}$ 。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + s \frac{2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.5

组合 $s$ 和 $\frac{2}{s^{2}}$ 。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.6

将 $2$ 移到 $s$ 的左侧。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot s}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.7

约去 $s$ 和 $s^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.7.1

从 $2 s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.7.2.1

从 $s^{2}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

解题步骤 9.2.8

要将 $(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 。

$\frac{2}{s} + \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{s} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.2.10

要将 $\frac{2}{s}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 。

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.2.11

要将 $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s}{s}$ 。

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $s \cdot s^{\frac{5}{2}}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.12.1

将 $\frac{2}{s}$ 乘以 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s \cdot s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12.2

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s^{\frac{5}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.12.2.1

将 $s$ 乘以 $s^{\frac{5}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.12.2.1.1

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1} s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1 + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2 + 5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12.2.4

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

解题步骤 9.2.12.3

将 $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 乘以 $\frac{s}{s}$ 。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s}$

解题步骤 9.2.12.4

通过指数相加将 $s^{\frac{5}{2}}$ 乘以 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.12.4.1

将 $s^{\frac{5}{2}}$ 乘以 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.12.4.1.1

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s^{1}}$

解题步骤 9.2.12.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + 1}}$

解题步骤 9.2.12.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.2.12.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5 + 2}{2}}}$

解题步骤 9.2.12.4.4

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 9.2.13

在公分母上合并分子。

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 9.2.14

从 $2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ 中分解出因数 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.14.1

从 $2 s^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 9.2.14.2

从 $(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 9.2.14.3

从 $s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 9.2.15

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $s^{1}$ 移动到分母。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}} s^{- 1}}$

解题步骤 9.2.16

通过指数相加将 $s^{\frac{7}{2}}$ 乘以 $s^{- 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.16.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1}}$

解题步骤 9.2.16.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.2.16.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 9.2.16.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 9.2.16.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.16.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 2}{2}}}$

解题步骤 9.2.16.5.2

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.3

重新排序项。

$\frac{s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

运用分配律。

$\frac{(s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}}) + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.3

将 $2$ 移到 $s^{\frac{5}{2}}$ 的左侧。

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.4.1

约去 $s^{\frac{3}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.4.1.1

从 $- s^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $s^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.1.2

从 $2 s^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $s^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.1.3

约去公因数。

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.1.4

重写表达式。

$\frac{(- s^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $s^{\frac{2}{2}}$ 。

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.4.3.1

约去公因数。

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.3.2

重写表达式。

$\frac{(- \frac{s^{1}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.4.4

化简。

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.6

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.6.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{s}{2} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.6.2

运用分配律。

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.6.3

运用分配律。

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.7.1

乘以 $- \frac{s}{2} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.7.1.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 7 \frac{s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{s}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.3

约去 $s$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.7.3.1

将 $- \frac{s}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.3.2

将 $- \frac{1}{s}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.3.3

从 $- s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.3.4

约去公因数。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.3.5

重写表达式。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.4

组合 $\frac{- 1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- - 1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.6

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.7

乘以 $2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.7.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.7.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{s}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \frac{- 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.7.3

组合 $s^{\frac{5}{2}}$ 和 $\frac{- 2}{s}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.8

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $s^{1}$ 移动到分子。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 s^{- 1} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9

通过指数相加将 $s^{\frac{5}{2}}$ 乘以 $s^{- 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.7.9.1

移动 $s^{- 1}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1} s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.7.9.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.9.6.2

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.7.10

将 $- 2$ 移到 $s^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.8

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.9

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1 + 2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.10

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.11

将 $- 2 s^{\frac{3}{2}}$ 和 $2 s^{\frac{3}{2}}$ 相加。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 0 + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.12

将 $- \frac{7 s}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.13

要将 $14 s^{\frac{5}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.14

组合 $14 s^{\frac{5}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.15

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.16

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.4.17

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$\frac{\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.6

将 $\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$ 。

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.7

从 $- 7 s$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 s) + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.8

从 $28 s^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.9

从 $- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.10

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.11

从 $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.12

将 $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ 重写为 $- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ 。

$\frac{- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例