微积分学示例

$y = (5 + 3 x^{- 2}) (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 5 + 3 x^{- 2}$ 且 $g (x) = 4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} + 6 x^{3} + 10] + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 2

根据加法法则， $4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 3.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + 0) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 5.2

将 $20 x^{4} + 18 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

解题步骤 5.3

根据加法法则， $5 + 3 x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

解题步骤 5.4

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ 。

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解题步骤 6.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 (- 2 x^{- 3}))$

解题步骤 6.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 - 6 x^{- 3})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $0$ 中减去 $6 x^{- 3}$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 x^{- 3})$

解题步骤 7.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 \frac{1}{x^{3}})$

解题步骤 7.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{- 6}{x^{3}}$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3

合并项。

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解题步骤 8.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 4 x^{5} \frac{6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{6}{x^{3}}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 4 \cdot 6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.4

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.5

组合 $x^{5}$ 和 $\frac{- 24}{x^{3}}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{5} \cdot - 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.6

将 $- 24$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 \cdot x^{5}}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.7

约去 $x^{5}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.7.1

从 $- 24 x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.7.2.1

乘以 $1$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.7.2.2

约去公因数。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.7.2.3

重写表达式。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 x^{2}}{1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.7.2.4

用 $- 24 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.8

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 6 x^{3} \frac{6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.9

组合 $- 6$ 和 $\frac{6}{x^{3}}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 6 \cdot 6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.10

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.11

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{- 36}{x^{3}}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{x^{3} \cdot - 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.12

将 $- 36$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 \cdot x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.13

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.13.1

约去公因数。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.13.2

用 $- 36$ 除以 $1$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

解题步骤 8.3.14

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - 10 \frac{6}{x^{3}}$

解题步骤 8.3.15

组合 $- 10$ 和 $\frac{6}{x^{3}}$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 10 \cdot 6}{x^{3}}$

解题步骤 8.3.16

将 $- 10$ 乘以 $6$ 。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.3.17

将负号移到分数的前面。

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - \frac{60}{x^{3}}$

解题步骤 8.3.18

要将 $(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3}}{x^{3}} - \frac{60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

解题步骤 8.3.19

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

解题步骤 8.3.20

要将 $- 24 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} - 36$

解题步骤 8.3.21

组合 $- 24 x^{2}$ 和 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} + \frac{- 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

解题步骤 8.3.22

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

解题步骤 8.3.23

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.3.23.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 (x^{3} x^{2})}{x^{3}} - 36$

解题步骤 8.3.23.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{3 + 2}}{x^{3}} - 36$

解题步骤 8.3.23.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36$

解题步骤 8.3.24

要将 $- 36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 8.3.25

组合 $- 36$ 和 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 8.3.26

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5} - 36 x^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + x^{3} (20 x^{4} + 18 x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5

化简分子。

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解题步骤 8.5.1

运用分配律。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.4

化简每一项。

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解题步骤 8.5.4.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 8.5.4.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 (x^{4} x^{3}) + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{4 + 3} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.4.1.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.4.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.5.4.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 (x^{2} x^{3})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{2 + 3}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.4.2.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.5

使用 FOIL 方法展开 $(20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}})$ 。

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解题步骤 8.5.5.1

运用分配律。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} (5 + \frac{3}{x^{2}}) + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.5.2

运用分配律。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.5.3

运用分配律。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 8.5.6.1.1

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.6.1.2.1

从 $20 x^{7}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{5} \cdot 3 + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.3

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.4

将 $5$ 乘以 $18$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.5

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.6.1.5.1

从 $18 x^{5}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.5.2

约去公因数。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.5.3

重写表达式。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{3} \cdot 3 - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.1.6

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.6.2

将 $60 x^{5}$ 和 $90 x^{5}$ 相加。

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 150 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.7

将 $- 24 x^{5}$ 和 $150 x^{5}$ 相加。

$\frac{126 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.8

将 $- 36 x^{3}$ 和 $54 x^{3}$ 相加。

$\frac{126 x^{5} + 100 x^{7} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.9

重新排序项。

$\frac{100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10

从 $100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.5.10.1

从 $100 x^{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10.2

从 $126 x^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10.3

从 $18 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) - 60}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10.4

从 $- 60$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10.5

从 $2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10.6

从 $2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

解题步骤 8.5.10.7

从 $2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3} - 30)}{x^{3}}$

微积分学 示例

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