微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{25} \frac{i + 1}{625}$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625} + \frac{1}{625} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625} + \sum_{k = 1}^{25} \frac{1}{625}$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从总和中因式分解出 $\frac{1}{625}$ 。

$\frac{1}{625} \sum_{k = 1}^{25} i$

解题步骤 2.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{1}{625}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

将 $25$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{625} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $25$ 乘以 $26$ 。

$\frac{1}{625} \cdot \frac{650}{2}$

解题步骤 2.4.2

约去 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

从 $625$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{1}{25 (25)} \cdot \frac{650}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

从 $650$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

解题步骤 2.4.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

解题步骤 2.4.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{25} \cdot \frac{26}{2}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{1}{25}$ 乘以 $\frac{26}{2}$ 。

$\frac{26}{25 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.4

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$\frac{26}{50}$

解题步骤 2.4.5

约去 $26$ 和 $50$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.5.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (13)}{50}$

解题步骤 2.4.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.5.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 25}$

解题步骤 2.4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 25}$

解题步骤 2.4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{13}{25}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{25} \frac{1}{625}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(\frac{1}{625}) (25)$

解题步骤 3.3

约去 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $625$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{1}{25 (25)} \cdot 25$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot 25$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{25}$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$\frac{13}{25} + \frac{1}{25}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{13 + 1}{25}$

解题步骤 5.2

将 $13$ 和 $1$ 相加。

$\frac{14}{25}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{14}{25}$

小数形式：

$0.56$

微积分学 示例

微积分学示例