微积分学示例

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

解题步骤 1

展开 $n$ 每个取值的序列。

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.6

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.1

约去公因数。

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.6.2

重写表达式。

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.8

化简。

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.9.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.9.3

约去公因数。

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.9.4

重写表达式。

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.11.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.11.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.13

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.14

一的任意次幂都为一。

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.15

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.16

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.16.1

约去公因数。

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.16.2

重写表达式。

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.17

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.17.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

解题步骤 2.1.17.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

解题步骤 2.1.18

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

解题步骤 2.1.19

一的任意次幂都为一。

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

解题步骤 2.1.20

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

解题步骤 2.1.21

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.21.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

解题步骤 2.1.21.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

解题步骤 2.1.21.3

约去公因数。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

解题步骤 2.1.21.4

重写表达式。

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.1.22

将负号移到分数的前面。

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.7

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.8

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.9

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

解题步骤 2.5

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

解题步骤 2.6

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 - 1}{2}$

解题步骤 2.7

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$\frac{5}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{2}$

小数形式：

$2.5$

带分数形式：

$2 \frac{1}{2}$

微积分学 示例

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