微积分学示例

$\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 18 x^{2} - 3$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 18 x^{2} - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{2} x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.4

组合 $\frac{4}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.5

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.5.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.2.5.2.4

用 $2 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$2 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

因为 $- 18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 18 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.4.3

将 $2$ 乘以 $- 18$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.1.5

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.5.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 0$

解题步骤 1.1.5.2

将 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x = 0$

解题步骤 2.2

从 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - 36 x = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - 36 x = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $- 36 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 36 = 0$

解题步骤 2.2.4

从 $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 36 = 0$

解题步骤 2.2.5

从 $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 36$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2} - 3 x - 36) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $2 x^{2} - 3 x - 36$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $2 x^{2} - 3 x - 36$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 3 x - 36 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 36$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 36)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3

化简。

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解题步骤 2.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 36$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 36$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 288}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.1.3

将 $9$ 和 $288$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.1.4

将 $297$ 重写为 $3^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 2.5.2.3.1.4.1

从 $297$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 36$ 。

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解题步骤 2.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 36$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 288}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.1.3

将 $9$ 和 $288$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.1.4

将 $297$ 重写为 $3^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 2.5.2.4.1.4.1

从 $297$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.5.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 36$ 。

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解题步骤 2.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 36$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 288}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.1.3

将 $9$ 和 $288$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.1.4

将 $297$ 重写为 $3^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 2.5.2.5.1.4.1

从 $297$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.5.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (2 x^{2} - 3 x - 36) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 18 x^{2} - 3$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} - 3$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 0 - {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} - 3$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$0 - {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} - 3$

解题步骤 4.1.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 0 - 18 {(0)}^{2} - 3$

解题步骤 4.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - 18 {(0)}^{2} - 3$

解题步骤 4.1.2.1.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 0 - 18 \cdot 0 - 3$

解题步骤 4.1.2.1.6

将 $- 18$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 0 - 3$

解题步骤 4.1.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0 - 3$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 - 3$

解题步骤 4.1.2.2.3

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$- 3$

解题步骤 4.2

在 $x = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ 替换 $x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{4} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{4^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.2

合并。

$\frac{1 {(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 ${(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.4

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot {(2^{2})}^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

将 ${(2^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.1.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{2 \cdot 4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.4.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{8}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{1 + 8}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.4.4

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{9}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.5

对 $2$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.6

使用二项式定理。

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.7.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.2

通过指数相加将 $3^{3}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.7.2.1

移动 $3$ 。

$\frac{81 + 4 \cdot (3 \cdot 3^{3}) \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.2.2

将 $3$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.7.2.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot (3^{1} \cdot 3^{3}) \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{1 + 3} \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{4} \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.3

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 81 \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.4

将 $4$ 乘以 $81$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 9 {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.6

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.7

对 $3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (3^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.9

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.7.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.7.9.4.1

约去公因数。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.9.4.2

重写表达式。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{1}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.9.5

计算指数。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.10

乘以 $54 (9 \cdot 33)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.7.10.1

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 \cdot 297 + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.10.2

将 $54$ 乘以 $297$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.11

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.12

对 $3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (3^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.13

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 {\sqrt{33}}^{3}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.14

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{33^{3}}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.15

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{35937}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.16

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.7.16.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{1089 (33)}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.16.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.17

从根式下提出各项。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 (33 \sqrt{33})) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.18

将 $33$ 乘以 $27$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (891 \sqrt{33}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.19

将 $891$ 乘以 $12$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.20

对 $3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 3^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.21

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22

将 ${\sqrt{33}}^{4}$ 重写为 $33^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.7.22.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{4}{2}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.7.22.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.7.22.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.4.2.2

约去公因数。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.4.2.3

重写表达式。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2}{1}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.22.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{2}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.23

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 1089}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.7.24

将 $81$ 乘以 $1089$ 。

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.8

将 $81$ 和 $16038$ 相加。

$\frac{16119 + 324 \sqrt{33} + 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.9

将 $16119$ 和 $88209$ 相加。

$\frac{104328 + 324 \sqrt{33} + 10692 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.10

将 $324 \sqrt{33}$ 和 $10692 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{104328 + 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.11

约去 $104328 + 11016 \sqrt{33}$ 和 $512$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.11.1

从 $104328$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041) + 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.11.2

从 $11016 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041) + 8 (1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.11.3

从 $8 (13041) + 8 (1377 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041 + 1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.11.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.11.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041 + 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.11.4.2

约去公因数。

$\frac{8 (13041 + 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.11.4.3

重写表达式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.12

对 $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{3}}{4^{3}} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.13

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.14

使用二项式定理。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.15.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{3} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.3

通过指数相加将 $3^{3}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.3.1

移动 $3$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{3} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.3.2

将 $3$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.3.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{3} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1 + 3} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{4} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.6

对 $3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (3^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.8

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.15.8.4.1

约去公因数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.8.4.2

重写表达式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{1}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.8.5

计算指数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.9

乘以 $9 (9 \cdot 33)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.9.1

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 \cdot 297 + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.9.2

将 $9$ 乘以 $297$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.10

对 $3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 3^{3} {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.11

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.12

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{33^{3}}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.13

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{35937}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.14

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.15.14.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{1089 (33)}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.14.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.15

从根式下提出各项。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 (33 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.15.16

将 $33$ 乘以 $27$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.16

将 $27$ 和 $2673$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 + 81 \sqrt{33} + 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.17

将 $81 \sqrt{33}$ 和 $891 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 + 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.18

约去 $2700 + 972 \sqrt{33}$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.18.1

从 $2700$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) + 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.18.2

从 $972 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) + 4 (243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.18.3

从 $4 (675) + 4 (243 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 + 243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.18.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.18.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 + 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.18.4.2

约去公因数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 + 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.18.4.3

重写表达式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.19

对 $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.20

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.21

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.21.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + 2 (- 9) \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.21.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.21.3

约去公因数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.21.4

重写表达式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 9 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.22

组合 $- 9$ 和 $\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{8}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 {(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.23

将 ${(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}$ 重写为 $(3 + 3 \sqrt{33}) (3 + 3 \sqrt{33})$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 ((3 + 3 \sqrt{33}) (3 + 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.24

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 3 \sqrt{33}) (3 + 3 \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.24.1

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 (3 + 3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} (3 + 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.24.2

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} (3 + 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.24.3

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} \cdot 3 + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.1.25.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.25.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 3 (3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} \cdot 3 + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} \cdot 3 + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.4

乘以 $3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.25.1.4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} \sqrt{33})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.4.2

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.4.3

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{1 + 1})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{2})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.5

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{1})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.5.5

计算指数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33)}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.1.6

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 297)}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.2

将 $9$ 和 $297$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.25.3

将 $9 \sqrt{33}$ 和 $9 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 + 18 \sqrt{33})}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.26

约去 $306 + 18 \sqrt{33}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.26.1

从 $- 9 (306 + 18 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 + 9 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.26.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.26.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 + 9 \sqrt{33}))}{2 (4)} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.26.2.2

约去公因数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 + 9 \sqrt{33}))}{2 \cdot 4} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.26.2.3

重写表达式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.2.2.1.27

将负号移到分数的前面。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $\frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - (\frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $\frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 $\frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - (\frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} \cdot \frac{16}{16}) - 3$

解题步骤 4.2.2.2.4

将 $\frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} - 3$

解题步骤 4.2.2.2.5

将 $- 3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1}$

解题步骤 4.2.2.2.6

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{64}{64}$

解题步骤 4.2.2.2.7

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.2.8

重新排序 $16 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{4 \cdot 16} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.2.9

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.2.10

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - (675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.4.1

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} + (- 1 \cdot 675 - (243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $675$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} + (- 675 - (243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.3

将 $243$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} + (- 675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.4

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 675 \cdot 4 - 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.5

将 $- 675$ 乘以 $4$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.6

将 $4$ 乘以 $- 243$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.7

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} + (- 9 \cdot 153 - 9 (9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.8

将 $- 9$ 乘以 $153$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} + (- 1377 - 9 (9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.9

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} + (- 1377 - 81 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.10

运用分配律。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 1377 \cdot 16 - 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.11

将 $- 1377$ 乘以 $16$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 22032 - 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.12

将 $16$ 乘以 $- 81$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 22032 - 1296 \sqrt{33} - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.2.2.4.13

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 22032 - 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

解题步骤 4.2.2.5

化简项。

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解题步骤 4.2.2.5.1

从 $13041$ 中减去 $2700$ 。

$\frac{10341 + 1377 \sqrt{33} - 972 \sqrt{33} - 22032 - 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.2.5.2.1

从 $10341$ 中减去 $22032$ 。

$\frac{- 11691 + 1377 \sqrt{33} - 972 \sqrt{33} - 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.2.2

从 $- 11691$ 中减去 $192$ 。

$\frac{- 11883 + 1377 \sqrt{33} - 972 \sqrt{33} - 1296 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.3

从 $1377 \sqrt{33}$ 中减去 $972 \sqrt{33}$ 。

$\frac{- 11883 + 405 \sqrt{33} - 1296 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.4

从 $405 \sqrt{33}$ 中减去 $1296 \sqrt{33}$ 。

$\frac{- 11883 - 891 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.5

将 $- 11883$ 重写为 $- 1 (11883)$ 。

$\frac{- 1 (11883) - 891 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.6

从 $- 891 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (11883) - (891 \sqrt{33})}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.7

从 $- 1 (11883) - (891 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (11883 + 891 \sqrt{33})}{64}$

解题步骤 4.2.2.5.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11883 + 891 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.3

在 $x = \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ 替换 $x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{4} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{4^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.2

合并。

$\frac{1 {(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 ${(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.2.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot {(2^{2})}^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.4.2

将 ${(2^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{2 \cdot 4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.4.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{8}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{1 + 8}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.4.4

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{9}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.5

对 $2$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.6

使用二项式定理。

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.7.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.3

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$\frac{81 + 108 (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.4

将 $- 3$ 乘以 $108$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 9 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.6

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.7

对 $- 3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.8

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.9

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.7.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.7.9.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.3.2.1.7.9.4.2

重写表达式。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{1}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.9.5

计算指数。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.10

乘以 $54 (9 \cdot 33)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.7.10.1

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 \cdot 297 + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.10.2

将 $54$ 乘以 $297$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.11

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.12

对 $- 3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 ({(- 3)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.13

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 {\sqrt{33}}^{3}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.14

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{33^{3}}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.15

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{35937}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.16

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.7.16.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{1089 (33)}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.16.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.17

从根式下提出各项。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 (33 \sqrt{33})) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.18

将 $33$ 乘以 $- 27$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 891 \sqrt{33}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.19

将 $- 891$ 乘以 $12$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.20

对 $- 3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + {(- 3)}^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.21

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22

将 ${\sqrt{33}}^{4}$ 重写为 $33^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.7.22.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{4}{2}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.7.22.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.7.22.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.4.2.2

约去公因数。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.4.2.3

重写表达式。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2}{1}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.22.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{2}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.23

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 1089}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.7.24

将 $81$ 乘以 $1089$ 。

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.8

将 $81$ 和 $16038$ 相加。

$\frac{16119 - 324 \sqrt{33} - 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.9

将 $16119$ 和 $88209$ 相加。

$\frac{104328 - 324 \sqrt{33} - 10692 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.10

从 $- 324 \sqrt{33}$ 中减去 $10692 \sqrt{33}$ 。

$\frac{104328 - 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.11

约去 $104328 - 11016 \sqrt{33}$ 和 $512$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.11.1

从 $104328$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041) - 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.11.2

从 $- 11016 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041) + 8 (- 1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.11.3

从 $8 (13041) + 8 (- 1377 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041 - 1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.11.4

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.11.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (13041 - 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.11.4.2

约去公因数。

$\frac{8 (13041 - 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.11.4.3

重写表达式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.12

对 $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{3}}{4^{3}} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.13

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.14

使用二项式定理。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.15.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.15.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.15.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{3} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 27 (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.4

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.6

对 $- 3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.7

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.8

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.15.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.15.8.4.1

约去公因数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.8.4.2

重写表达式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{1}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.8.5

计算指数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.9

乘以 $9 (9 \cdot 33)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.15.9.1

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 \cdot 297 + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.9.2

将 $9$ 乘以 $297$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.10

对 $- 3 \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 + {(- 3)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.11

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.12

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{33^{3}}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.13

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{35937}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.14

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.15.14.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{1089 (33)}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.14.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.15

从根式下提出各项。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 (33 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.15.16

将 $33$ 乘以 $- 27$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.16

将 $27$ 和 $2673$ 相加。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 - 81 \sqrt{33} - 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.17

从 $- 81 \sqrt{33}$ 中减去 $891 \sqrt{33}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 - 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.18

约去 $2700 - 972 \sqrt{33}$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.18.1

从 $2700$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) - 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.18.2

从 $- 972 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) + 4 (- 243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.18.3

从 $4 (675) + 4 (- 243 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 - 243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.18.4

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.18.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 - 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.18.4.2

约去公因数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 - 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.18.4.3

重写表达式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.19

对 $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.20

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.21

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.21.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + 2 (- 9) \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.21.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.21.3

约去公因数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.21.4

重写表达式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 9 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.22

组合 $- 9$ 和 $\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{8}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 {(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.23

将 ${(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}$ 重写为 $(3 - 3 \sqrt{33}) (3 - 3 \sqrt{33})$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 ((3 - 3 \sqrt{33}) (3 - 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.24

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 3 \sqrt{33}) (3 - 3 \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.24.1

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 (3 - 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} (3 - 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.24.2

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} (3 - 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.24.3

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} \cdot 3 - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.2.1.25.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.25.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} \cdot 3 - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot 3 - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.4

乘以 $- 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.25.1.4.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} \sqrt{33})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.4.2

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.4.3

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{1 + 1})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{2})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.5

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{1})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.5.5

计算指数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33)}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.1.6

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 297)}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.2

将 $9$ 和 $297$ 相加。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.25.3

从 $- 9 \sqrt{33}$ 中减去 $9 \sqrt{33}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 - 18 \sqrt{33})}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.26

约去 $306 - 18 \sqrt{33}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.26.1

从 $- 9 (306 - 18 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 - 9 \sqrt{33}))}{8} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.26.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.26.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 - 9 \sqrt{33}))}{2 (4)} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.26.2.2

约去公因数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 - 9 \sqrt{33}))}{2 \cdot 4} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.26.2.3

重写表达式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.3.2.1.27

将负号移到分数的前面。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.3.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $\frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - (\frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $\frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

解题步骤 4.3.2.2.3

将 $\frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - (\frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} \cdot \frac{16}{16}) - 3$

解题步骤 4.3.2.2.4

将 $\frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} - 3$

解题步骤 4.3.2.2.5

将 $- 3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1}$

解题步骤 4.3.2.2.6

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{64}{64}$

解题步骤 4.3.2.2.7

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.2.8

重新排序 $16 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{4 \cdot 16} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.2.9

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.2.10

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - (675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.4.1

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} + (- 1 \cdot 675 - (- 243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $675$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} + (- 675 - (- 243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.3

将 $- 243$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} + (- 675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.4

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 675 \cdot 4 + 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.5

将 $- 675$ 乘以 $4$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.6

将 $4$ 乘以 $243$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.7

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} + (- 9 \cdot 153 - 9 (- 9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.8

将 $- 9$ 乘以 $153$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} + (- 1377 - 9 (- 9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.9

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} + (- 1377 + 81 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.10

运用分配律。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 1377 \cdot 16 + 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.11

将 $- 1377$ 乘以 $16$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 22032 + 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.12

将 $16$ 乘以 $81$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 22032 + 1296 \sqrt{33} - 3 \cdot 64}{64}$

解题步骤 4.3.2.4.13

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 22032 + 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

解题步骤 4.3.2.5

化简项。

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解题步骤 4.3.2.5.1

从 $13041$ 中减去 $2700$ 。

$\frac{10341 - 1377 \sqrt{33} + 972 \sqrt{33} - 22032 + 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.3.2.5.2.1

从 $10341$ 中减去 $22032$ 。

$\frac{- 11691 - 1377 \sqrt{33} + 972 \sqrt{33} + 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.2.2

从 $- 11691$ 中减去 $192$ 。

$\frac{- 11883 - 1377 \sqrt{33} + 972 \sqrt{33} + 1296 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.3

将 $- 1377 \sqrt{33}$ 和 $972 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{- 11883 - 405 \sqrt{33} + 1296 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.4

将 $- 405 \sqrt{33}$ 和 $1296 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{- 11883 + 891 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.5

将 $- 11883$ 重写为 $- 1 (11883)$ 。

$\frac{- 1 (11883) + 891 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.6

从 $891 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (11883) - (- 891 \sqrt{33})}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.7

从 $- 1 (11883) - (- 891 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (11883 - 891 \sqrt{33})}{64}$

解题步骤 4.3.2.5.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11883 - 891 \sqrt{33}}{64}$

解题步骤 4.4

列出所有的点。

$(0, - 3), (\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}, - \frac{11883 + 891 \sqrt{33}}{64}), (\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}, - \frac{11883 - 891 \sqrt{33}}{64})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例