微积分学示例

$\log (10 x \sqrt{x - 3})$

解题步骤 1

将 $\log (10 x \sqrt{x - 3})$ 重写为 $\log (10 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ 。

$\log (10 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

解题步骤 2

将 $\log (10 x)$ 重写为 $\log (10) + \log (x)$ 。

$\log (10) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (10) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (10) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

解题步骤 5

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$1 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x - 3)$ 。

$1 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

解题步骤 7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

微积分学 示例