微积分学示例

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}}$ 重写成 ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})$ 重写为 $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1)$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1))$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- \ln (4 x^{2} + 1))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (4 x^{2} - 1)$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- \ln (4 x^{2} + 1))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (4 x^{2} + 1)$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{\ln (4 x^{2} + 1)}{5}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1)}{5}$

微积分学 示例