微积分学示例

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ 。

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.4.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

约去公因数。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.4.2.2

重写表达式。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.5

化简。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\log_{2} (x)$ 和 $\frac{1}{6}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{6}}$ 移动到分子。

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

解题步骤 5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

解题步骤 6.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

解题步骤 6.3

组合 $3$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

解题步骤 6.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

解题步骤 6.5.2

从 $18$ 中减去 $1$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$

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