微积分学示例

$f (x) = 3 x^{2} - 3$ ; $g (x) = \frac{8}{x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (3 x^{2} - 3)$ 。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 x^{2} - 3}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) - 3}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}$

解题步骤 3.1.3

从 $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1)}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x + 1) (x - 1)}$

微积分学 示例