微积分学示例

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\sqrt{x + 5})$ 。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ 重写为 $x + 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

解题步骤 3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

约去公因数。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

解题步骤 3.1.4.2

重写表达式。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

解题步骤 3.1.5

化简。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

解题步骤 3.3

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

解题步骤 4

从 $60$ 中减去 $9$ 。

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$

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