微积分学示例

$\frac{{(y - 2)}^{3}}{{(y^{2} + 4 y)}^{9}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = {(y - 2)}^{3}$ 且 $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{9}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{3}] - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{3}$ 且 $g (y) = y - 2$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $y - 2$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用 $y - 2$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $y - 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2])) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d y} [- 2])) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 3.3

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} (1 + 0)) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} \cdot 1) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{9}$ 且 $g (y) = y^{2} + 4 y$ 。

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解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $y^{2} + 4 y$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{9}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {u_{2}}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用 $y^{2} + 4 y$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $y^{2} + 4 y$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 5.3

因为 $4$ 对于 $y$ 是常数，所以 $4 y$ 对 $y$ 的导数是 $4 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \cdot 1))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 ${(y^{2} + 4 y)}^{9} \cdot 3 {(y - 2)}^{2} - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

从 ${(y^{2} + 4 y)}^{9} \cdot 3 {(y - 2)}^{2}$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.1.2

从 $- {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.1.3

从 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- (y - 2) (9 (2 y + 4)))$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.2

从 $y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{{(y \cdot y + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.2.2

从 $4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.2.3

从 $y \cdot y + y \cdot 4$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{{(y (y + 4))}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.3

对 $y (y + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.4

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1

运用分配律。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (y^{2} \cdot 3 + 4 y \cdot 3 - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $3$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 3 - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 \cdot y^{2} + 12 y - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.4

运用分配律。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y + (- 9 y - 9 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.5

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y + (- 9 y + 18) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 9 y + 18) (2 y + 4)$ 。

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解题步骤 6.1.5.6.1

运用分配律。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 y (2 y + 4) + 18 (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.6.2

运用分配律。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.6.3

运用分配律。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 \cdot 2 y \cdot y - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.5.7.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 \cdot 2 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.1.3

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.1.4

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 36 y + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.1.5

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.1.6

将 $18$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.2

将 $- 36 y$ 和 $36 y$ 相加。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} + 0 + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.5.7.3

将 $- 18 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.6

从 $3 y^{2}$ 中减去 $18 y^{2}$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 15 y^{2} + 12 y + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7

从 $- 15 y^{2} + 12 y + 72$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $- 15 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2}) + 12 y + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $12 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2}) + 3 (4 y) + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2}) + 3 (4 y) + 3 (24))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7.4

从 $3 (- 5 y^{2}) + 3 (4 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2} + 4 y) + 3 (24))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7.5

从 $3 (- 5 y^{2} + 4 y) + 3 (24)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} \cdot 3 (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.2

合并项。

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解题步骤 6.2.1

将 $3$ 移到 $y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot (y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2}) (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

解题步骤 6.2.2

将 ${({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y^{2} + 4 y)}^{9 \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.2.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

解题步骤 6.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1

从 $y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{18}}$

解题步骤 6.3.1.2

从 $4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{18}}$

解题步骤 6.3.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 4$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y (y + 4))}^{18}}$

解题步骤 6.3.2

对 $y (y + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

解题步骤 6.4

约去 $y^{8}$ 和 $y^{18}$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)$ 中分解出因数 $y^{8}$ 。

$\frac{y^{8} (3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $y^{18} {(y + 4)}^{18}$ 中分解出因数 $y^{8}$ 。

$\frac{y^{8} (3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

解题步骤 6.4.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{8} (3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

解题步骤 6.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

解题步骤 6.5

约去 ${(y + 4)}^{8}$ 和 ${(y + 4)}^{18}$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从 $3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)$ 中分解出因数 ${(y + 4)}^{8}$ 。

$\frac{{(y + 4)}^{8} (3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.1

从 $y^{10} {(y + 4)}^{18}$ 中分解出因数 ${(y + 4)}^{8}$ 。

$\frac{{(y + 4)}^{8} (3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

解题步骤 6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{(y + 4)}^{8} (3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

解题步骤 6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.6

从 $- 5 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2}) + 4 y + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.7

从 $4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2}) - (- 4 y) + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.8

从 $- (5 y^{2}) - (- 4 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2} - 4 y) + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.9

将 $24$ 重写为 $- 1 (- 24)$ 。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2} - 4 y) - 1 (- 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.10

从 $- (5 y^{2} - 4 y) - 1 (- 24)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2} - 4 y - 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.11

将 $- (5 y^{2} - 4 y - 24)$ 重写为 $- 1 (5 y^{2} - 4 y - 24)$ 。

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- 1 (5 y^{2} - 4 y - 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(3 {(y - 2)}^{2}) (5 y^{2} - 4 y - 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

解题步骤 6.13

将 $- \frac{(3 {(y - 2)}^{2}) (5 y^{2} - 4 y - 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{3 {(y - 2)}^{2} (5 y^{2} - 4 y - 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

微积分学 示例

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