微积分学示例

$y = \frac{3}{{(2 x)}^{- 2}}$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{{(2 (x))}^{- 2}}]$

解题步骤 3

对 $2 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2^{- 2} x^{- 2}}]$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{2^{2}} x^{- 2}}]$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{4} x^{- 2}}]$

解题步骤 6

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \cdot 4]$

解题步骤 8

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

解题步骤 9

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$12 (2 x)$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$24 x$

微积分学 示例