微积分学示例

$\frac{d^{86}}{d x^{86}} (\sin (x))$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f' (x) = \cos (x)$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f'' (x) = - \sin (x)$

解题步骤 4

求三阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 4.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f''' (x) = - \cos (x)$

解题步骤 5

求四阶导数。

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解题步骤 5.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 5.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 5.3

乘。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 5.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \sin (x)$

解题步骤 6

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{5} (x) = \cos (x)$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{6} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 8

求七阶导数。

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解题步骤 8.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 8.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{7} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 9

求八阶导数。

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解题步骤 9.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 9.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 9.3

乘。

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解题步骤 9.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 9.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{8} (x) = \sin (x)$

解题步骤 10

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{9} (x) = \cos (x)$

解题步骤 11

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{10} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 12

求十一阶导数。

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解题步骤 12.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 12.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{11} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 13

求十二阶导数。

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解题步骤 13.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 13.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 13.3

乘。

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解题步骤 13.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 13.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{12} (x) = \sin (x)$

解题步骤 14

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{13} (x) = \cos (x)$

解题步骤 15

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{14} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 16

求十五阶导数。

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解题步骤 16.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 16.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{15} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 17

Find the 16th derivative.

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解题步骤 17.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 17.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 17.3

乘。

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解题步骤 17.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 17.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{16} (x) = \sin (x)$

解题步骤 18

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{17} (x) = \cos (x)$

解题步骤 19

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{18} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 20

Find the 19th derivative.

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解题步骤 20.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 20.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{19} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 21

Find the 20th derivative.

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解题步骤 21.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 21.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 21.3

乘。

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解题步骤 21.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 21.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{20} (x) = \sin (x)$

解题步骤 22

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{21} (x) = \cos (x)$

解题步骤 23

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{22} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 24

Find the 23rd derivative.

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解题步骤 24.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 24.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{23} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 25

Find the 24th derivative.

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解题步骤 25.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 25.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 25.3

乘。

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解题步骤 25.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 25.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{24} (x) = \sin (x)$

解题步骤 26

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{25} (x) = \cos (x)$

解题步骤 27

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{26} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 28

Find the 27th derivative.

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解题步骤 28.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 28.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{27} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 29

Find the 28th derivative.

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解题步骤 29.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 29.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 29.3

乘。

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解题步骤 29.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 29.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{28} (x) = \sin (x)$

解题步骤 30

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{29} (x) = \cos (x)$

解题步骤 31

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{30} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 32

Find the 31st derivative.

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解题步骤 32.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 32.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{31} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 33

Find the 32nd derivative.

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解题步骤 33.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 33.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 33.3

乘。

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解题步骤 33.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 33.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{32} (x) = \sin (x)$

解题步骤 34

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{33} (x) = \cos (x)$

解题步骤 35

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{34} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 36

Find the 35th derivative.

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解题步骤 36.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 36.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{35} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 37

Find the 36th derivative.

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解题步骤 37.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 37.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 37.3

乘。

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解题步骤 37.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 37.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{36} (x) = \sin (x)$

解题步骤 38

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{37} (x) = \cos (x)$

解题步骤 39

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{38} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 40

Find the 39th derivative.

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解题步骤 40.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 40.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{39} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 41

Find the 40th derivative.

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解题步骤 41.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 41.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 41.3

乘。

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解题步骤 41.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 41.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{40} (x) = \sin (x)$

解题步骤 42

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{41} (x) = \cos (x)$

解题步骤 43

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{42} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 44

Find the 43rd derivative.

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解题步骤 44.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 44.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{43} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 45

Find the 44th derivative.

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解题步骤 45.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 45.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 45.3

乘。

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解题步骤 45.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 45.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{44} (x) = \sin (x)$

解题步骤 46

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{45} (x) = \cos (x)$

解题步骤 47

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{46} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 48

Find the 47th derivative.

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解题步骤 48.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 48.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{47} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 49

Find the 48th derivative.

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解题步骤 49.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 49.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 49.3

乘。

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解题步骤 49.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 49.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{48} (x) = \sin (x)$

解题步骤 50

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{49} (x) = \cos (x)$

解题步骤 51

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{50} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 52

Find the 51st derivative.

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解题步骤 52.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 52.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{51} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 53

Find the 52nd derivative.

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解题步骤 53.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 53.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 53.3

乘。

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解题步骤 53.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 53.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{52} (x) = \sin (x)$

解题步骤 54

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{53} (x) = \cos (x)$

解题步骤 55

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{54} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 56

Find the 55th derivative.

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解题步骤 56.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 56.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{55} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 57

Find the 56th derivative.

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解题步骤 57.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 57.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 57.3

乘。

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解题步骤 57.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 57.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{56} (x) = \sin (x)$

解题步骤 58

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{57} (x) = \cos (x)$

解题步骤 59

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{58} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 60

Find the 59th derivative.

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解题步骤 60.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 60.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{59} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 61

Find the 60th derivative.

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解题步骤 61.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 61.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 61.3

乘。

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解题步骤 61.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 61.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{60} (x) = \sin (x)$

解题步骤 62

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{61} (x) = \cos (x)$

解题步骤 63

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{62} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 64

Find the 63rd derivative.

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解题步骤 64.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 64.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{63} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 65

Find the 64th derivative.

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解题步骤 65.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 65.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 65.3

乘。

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解题步骤 65.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 65.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{64} (x) = \sin (x)$

解题步骤 66

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{65} (x) = \cos (x)$

解题步骤 67

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{66} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 68

Find the 67th derivative.

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解题步骤 68.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 68.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{67} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 69

Find the 68th derivative.

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解题步骤 69.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 69.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 69.3

乘。

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解题步骤 69.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 69.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{68} (x) = \sin (x)$

解题步骤 70

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{69} (x) = \cos (x)$

解题步骤 71

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{70} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 72

Find the 71st derivative.

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解题步骤 72.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 72.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{71} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 73

Find the 72nd derivative.

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解题步骤 73.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 73.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 73.3

乘。

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解题步骤 73.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 73.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{72} (x) = \sin (x)$

解题步骤 74

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{73} (x) = \cos (x)$

解题步骤 75

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{74} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 76

Find the 75th derivative.

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解题步骤 76.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 76.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{75} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 77

Find the 76th derivative.

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解题步骤 77.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 77.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 77.3

乘。

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解题步骤 77.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 77.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{76} (x) = \sin (x)$

解题步骤 78

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{77} (x) = \cos (x)$

解题步骤 79

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{78} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 80

Find the 79th derivative.

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解题步骤 80.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 80.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{79} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 81

Find the 80th derivative.

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解题步骤 81.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 81.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 81.3

乘。

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解题步骤 81.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 81.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{80} (x) = \sin (x)$

解题步骤 82

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{81} (x) = \cos (x)$

解题步骤 83

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{82} (x) = - \sin (x)$

解题步骤 84

Find the 83rd derivative.

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解题步骤 84.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 84.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{83} (x) = - \cos (x)$

解题步骤 85

Find the 84th derivative.

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解题步骤 85.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 85.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 85.3

乘。

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解题步骤 85.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 85.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{84} (x) = \sin (x)$

解题步骤 86

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{85} (x) = \cos (x)$

解题步骤 87

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f^{86} (x) = - \sin (x)$

微积分学 示例

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