微积分学示例

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

乘以 $\frac{1}{4} (π x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

组合 $π$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

解题步骤 3.1.2

组合 $\frac{π}{4}$ 和 $x$ 。

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

解题步骤 3.2

组合 $π$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

解题步骤 4

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 5.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

解题步骤 5.1.3

将 $- π$ 和 $π$ 相加。

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.1.4

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\frac{π x}{4} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$π x = 0$

解题步骤 5.3

将 $π x = 0$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $π x = 0$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{π}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $0$ 除以 $π$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将正割函数 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

解题步骤 7.1.3

将 $3 π$ 和 $π$ 相加。

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

解题步骤 7.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

解题步骤 7.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

解题步骤 7.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.1.4.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$\frac{π x}{4} = 2 π$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $\frac{4}{π}$ 。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

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解题步骤 7.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.1.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ 。

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解题步骤 7.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

解题步骤 7.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

解题步骤 7.3.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

解题步骤 7.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

解题步骤 7.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.1

化简 $\frac{4}{π} (2 π)$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

解题步骤 7.3.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

解题步骤 7.3.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 4 \cdot 2$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = 8$

解题步骤 8

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 的基期将出现在 $(0, 8)$ ，其中 $0$ 和 $8$ 为垂直渐近线。

$(0, 8)$

解题步骤 9

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 9.1

$\frac{π}{4}$ 约为 $0.78539816$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 9.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{π}$

解题步骤 9.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$2 \cdot 4$

解题步骤 9.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

解题步骤 10

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 的垂直渐近线出现在 $0$ 、 $8$ 和每一个 $x = 0 + 4 n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = 0 + 4 n$

解题步骤 11

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = 0 + 4 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 12

微积分学 示例

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