微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} - e^{3 x}}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

解题步骤 1

约去 $e^{2 x} - e^{3 x}$ 和 $e^{3 x} - e^{2 x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $e^{2 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (- e^{2 x}) - e^{3 x}}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

解题步骤 1.2

从 $- e^{3 x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (- e^{2 x}) - (e^{3 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

解题步骤 1.3

从 $- 1 (- e^{2 x}) - (e^{3 x})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (- e^{2 x} + e^{3 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

解题步骤 1.4

重新排序项。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (e^{3 x} - e^{2 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

解题步骤 1.5

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (e^{3 x} - e^{2 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

解题步骤 1.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} - 1$

解题步骤 2

计算 $- 1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$- 1$

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