微积分学示例

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

解题步骤 1.3

因为 $- 28$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 28 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 1.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- 28 (4 x^{3})$

解题步骤 1.5

将 $4$ 乘以 $- 28$ 。

$f' (x) = - 112 x^{3}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 112$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 112 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- 112 (3 x^{2})$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 112$ 。

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $- 336 x^{2}$ 。

$- 336 x^{2}$

微积分学 示例