微积分学示例

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{3}{e^{x} - 2}$ 无定义。

$x = \ln (2)$

解题步骤 2

计算 $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 2.1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

解题步骤 2.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{e^{x} - 2}$ 趋于 $0$ 。

$3 \cdot 0$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

解题步骤 3.1.2

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

解题步骤 3.1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

解题步骤 3.1.4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

解题步骤 3.2

因为指数 $x$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{x}$ 趋于 $0$ 。

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

解题步骤 3.3

计算极限值。

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解题步骤 3.3.1

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2

化简答案。

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解题步骤 3.3.2.1

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 \frac{1}{0 - 2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$3 (\frac{1}{- 2})$

解题步骤 3.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$3 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.3.2.3

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.3.2.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.3.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 0, - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = \ln (2)$

水平渐近线： $y = 0, - \frac{3}{2}$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

微积分学 示例

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