微积分学示例

$y = 6 {(x - 2)}^{2}$ , $y = x^{2} - 4 x + 9$

解题步骤 1

要求立方体的体积，首先确定每一切面的面积，然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 $f (x)$ 和 $A = π r^{2}$ 的圆的面积。

当 $f (x) = x^{2} - 4 x + 9$ 和 $g (x) = 6 x^{2} - 24 x + 24$ 时， $V = π \int_{1}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$

解题步骤 2

化简被积函数。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x^{2} - 4 x + 9)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 4 x + 9) (x^{2} - 4 x + 9)$ 。

$V = (x^{2} - 4 x + 9) (x^{2} - 4 x + 9) - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 4 x + 9) (x^{2} - 4 x + 9)$ 。

$V = x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.3.1

移动 $x$ 。

$V = x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.4

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.7.1

移动 $x$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.8

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.9

将 $9$ 乘以 $- 4$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.10

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 9 \cdot 9 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.3.11

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$V = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.4

从 $- 4 x^{3}$ 中减去 $4 x^{3}$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 9 x^{2} + 16 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $9 x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x + 9 x^{2} - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 $25 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 36 x - 36 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.7

从 $- 36 x$ 中减去 $36 x$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - {(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$

解题步骤 2.1.8

将 ${(6 x^{2} - 24 x + 24)}^{2}$ 重写为 $(6 x^{2} - 24 x + 24) (6 x^{2} - 24 x + 24)$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - ((6 x^{2} - 24 x + 24) (6 x^{2} - 24 x + 24))$

解题步骤 2.1.9

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(6 x^{2} - 24 x + 24) (6 x^{2} - 24 x + 24)$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 x^{2} (6 x^{2}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10

化简每一项。

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解题步骤 2.1.10.1

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.10.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 x^{2 + 2}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (6 \cdot (6 x^{4}) + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 x^{2} (- 24 x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.4

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 x^{2} x) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.10.5.1

移动 $x$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.10.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.1.10.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} + 6 \cdot (- 24 x^{3}) + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.6

将 $6$ 乘以 $- 24$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 24 - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.7

将 $24$ 乘以 $6$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 x (6 x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.8

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.10.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 (x^{2} x)) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.10.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 (x^{2} x)) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 24 \cdot (6 x^{3}) - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.10

将 $- 24$ 乘以 $6$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 x (- 24 x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.11

使用乘法的交换性质重写。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 \cdot (- 24 x \cdot x) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.10.12.1

移动 $x$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 \cdot (- 24 (x \cdot x)) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} - 24 \cdot (- 24 x^{2}) - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.13

将 $- 24$ 乘以 $- 24$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 24 x \cdot 24 + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.14

将 $24$ 乘以 $- 24$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 24 (6 x^{2}) + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.15

将 $6$ 乘以 $24$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} + 24 (- 24 x) + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.16

将 $- 24$ 乘以 $24$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 24 \cdot 24)$

解题步骤 2.1.10.17

将 $24$ 乘以 $24$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 144 x^{3} + 144 x^{2} - 144 x^{3} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 576)$

解题步骤 2.1.11

从 $- 144 x^{3}$ 中减去 $144 x^{3}$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 144 x^{2} + 576 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 576)$

解题步骤 2.1.12

将 $144 x^{2}$ 和 $576 x^{2}$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 720 x^{2} - 576 x + 144 x^{2} - 576 x + 576)$

解题步骤 2.1.13

将 $720 x^{2}$ 和 $144 x^{2}$ 相加。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 864 x^{2} - 576 x - 576 x + 576)$

解题步骤 2.1.14

从 $- 576 x$ 中减去 $576 x$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4} - 288 x^{3} + 864 x^{2} - 1152 x + 576)$

解题步骤 2.1.15

运用分配律。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - (36 x^{4}) - (- 288 x^{3}) - (864 x^{2}) - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

解题步骤 2.1.16

化简。

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解题步骤 2.1.16.1

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} - (- 288 x^{3}) - (864 x^{2}) - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

解题步骤 2.1.16.2

将 $- 288$ 乘以 $- 1$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - (864 x^{2}) - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

解题步骤 2.1.16.3

将 $864$ 乘以 $- 1$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - 864 x^{2} - (- 1152 x) - 1 \cdot 576$

解题步骤 2.1.16.4

将 $- 1152$ 乘以 $- 1$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - 864 x^{2} + 1152 x - 1 \cdot 576$

解题步骤 2.1.16.5

将 $- 1$ 乘以 $576$ 。

$V = x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 36 x^{4} + 288 x^{3} - 864 x^{2} + 1152 x - 576$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{4}$ 中减去 $36 x^{4}$ 。

$V = - 35 x^{4} - 8 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 + 288 x^{3} - 864 x^{2} + 1152 x - 576$

解题步骤 2.2.2

将 $- 8 x^{3}$ 和 $288 x^{3}$ 相加。

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} + 34 x^{2} - 72 x + 81 - 864 x^{2} + 1152 x - 576$

解题步骤 2.2.3

从 $34 x^{2}$ 中减去 $864 x^{2}$ 。

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} - 830 x^{2} - 72 x + 81 + 1152 x - 576$

解题步骤 2.2.4

将 $- 72 x$ 和 $1152 x$ 相加。

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} - 830 x^{2} + 1080 x + 81 - 576$

解题步骤 2.2.5

从 $81$ 中减去 $576$ 。

$V = - 35 x^{4} + 280 x^{3} - 830 x^{2} + 1080 x - 495$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$V = π (\int_{1}^{3} - 35 x^{4} d x + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 4

由于 $- 35$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 35$ 移到积分外。

$V = π (- 35 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 280 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 7

由于 $280$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $280$ 移到积分外。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 830 x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 10

由于 $- 830$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 830$ 移到积分外。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 11

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 1080 x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 13

由于 $1080$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $1080$ 移到积分外。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 14

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 15

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 495 d x)$

解题步骤 16

应用常数不变法则。

$V = π (- 35 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

解题步骤 17

代入并化简。

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解题步骤 17.1

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$V = π (- 35 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

解题步骤 17.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

解题步骤 17.3

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 495 x]_{1}^{3})$

解题步骤 17.4

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 495 x]_{1}^{3})$

解题步骤 17.5

计算 $- 495 x$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$V = π (- 35 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6

化简。

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解题步骤 17.6.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$V = π (- 35 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.2

一的任意次幂都为一。

$V = π (- 35 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.3

在公分母上合并分子。

$V = π (- 35 \frac{243 - 1}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.4

从 $243$ 中减去 $1$ 。

$V = π (- 35 (\frac{242}{5}) + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.5

组合 $- 35$ 和 $\frac{242}{5}$ 。

$V = π (\frac{- 35 \cdot 242}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.6

将 $- 35$ 乘以 $242$ 。

$V = π (\frac{- 8470}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.7

约去 $- 8470$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 17.6.7.1

从 $- 8470$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (\frac{5 \cdot - 1694}{5} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.7.2

约去公因数。

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解题步骤 17.6.7.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$V = π (\frac{5 \cdot - 1694}{5 (1)} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.7.2.2

约去公因数。

$V = π (\frac{5 \cdot - 1694}{5 \cdot 1} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.7.2.3

重写表达式。

$V = π (\frac{- 1694}{1} + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.7.2.4

用 $- 1694$ 除以 $1$ 。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.8

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.9

一的任意次幂都为一。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.10

在公分母上合并分子。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{81 - 1}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.11

从 $81$ 中减去 $1$ 。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{80}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.12

约去 $80$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 17.6.12.1

从 $80$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{4 \cdot 20}{4}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.12.2

约去公因数。

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解题步骤 17.6.12.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.12.2.2

约去公因数。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.12.2.3

重写表达式。

$V = π (- 1694 + 280 (\frac{20}{1}) - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.12.2.4

用 $20$ 除以 $1$ 。

$V = π (- 1694 + 280 \cdot 20 - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.13

将 $280$ 乘以 $20$ 。

$V = π (- 1694 + 5600 - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.14

将 $- 1694$ 和 $5600$ 相加。

$V = π (3906 - 830 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.15

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$V = π (3906 - 830 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.16

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 17.6.16.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (3906 - 830 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.16.2

约去公因数。

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解题步骤 17.6.16.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$V = π (3906 - 830 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.16.2.2

约去公因数。

$V = π (3906 - 830 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.16.2.3

重写表达式。

$V = π (3906 - 830 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.16.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$V = π (3906 - 830 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.17

一的任意次幂都为一。

$V = π (3906 - 830 (9 - \frac{1}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.18

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (3906 - 830 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.19

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (3906 - 830 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.20

在公分母上合并分子。

$V = π (3906 - 830 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.21

化简分子。

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解题步骤 17.6.21.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$V = π (3906 - 830 \frac{27 - 1}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.21.2

从 $27$ 中减去 $1$ 。

$V = π (3906 - 830 (\frac{26}{3}) + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.22

组合 $- 830$ 和 $\frac{26}{3}$ 。

$V = π (3906 + \frac{- 830 \cdot 26}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.23

将 $- 830$ 乘以 $26$ 。

$V = π (3906 + \frac{- 21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.24

将负号移到分数的前面。

$V = π (3906 - \frac{21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.25

要将 $3906$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (3906 \cdot \frac{3}{3} - \frac{21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.26

组合 $3906$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (\frac{3906 \cdot 3}{3} - \frac{21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.27

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{3906 \cdot 3 - 21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.28

化简分子。

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解题步骤 17.6.28.1

将 $3906$ 乘以 $3$ 。

$V = π (\frac{11718 - 21580}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.28.2

从 $11718$ 中减去 $21580$ 。

$V = π (\frac{- 9862}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.29

将负号移到分数的前面。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.30

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.31

一的任意次幂都为一。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.32

在公分母上合并分子。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{9 - 1}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.33

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{8}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.34

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.6.34.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.34.2

约去公因数。

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解题步骤 17.6.34.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.34.2.2

约去公因数。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.34.2.3

重写表达式。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 (\frac{4}{1}) - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.34.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 1080 \cdot 4 - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.35

将 $1080$ 乘以 $4$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 4320 - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.36

要将 $4320$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + 4320 \cdot \frac{3}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.37

组合 $4320$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (- \frac{9862}{3} + \frac{4320 \cdot 3}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.38

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{- 9862 + 4320 \cdot 3}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.39

化简分子。

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解题步骤 17.6.39.1

将 $4320$ 乘以 $3$ 。

$V = π (\frac{- 9862 + 12960}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.39.2

将 $- 9862$ 和 $12960$ 相加。

$V = π (\frac{3098}{3} - 495 \cdot 3 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.40

将 $- 495$ 乘以 $3$ 。

$V = π (\frac{3098}{3} - 1485 + 495 \cdot 1)$

解题步骤 17.6.41

将 $495$ 乘以 $1$ 。

$V = π (\frac{3098}{3} - 1485 + 495)$

解题步骤 17.6.42

将 $- 1485$ 和 $495$ 相加。

$V = π (\frac{3098}{3} - 990)$

解题步骤 17.6.43

要将 $- 990$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (\frac{3098}{3} - 990 \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 17.6.44

组合 $- 990$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$V = π (\frac{3098}{3} + \frac{- 990 \cdot 3}{3})$

解题步骤 17.6.45

在公分母上合并分子。

$V = π (\frac{3098 - 990 \cdot 3}{3})$

解题步骤 17.6.46

化简分子。

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解题步骤 17.6.46.1

将 $- 990$ 乘以 $3$ 。

$V = π (\frac{3098 - 2970}{3})$

解题步骤 17.6.46.2

从 $3098$ 中减去 $2970$ 。

$V = π (\frac{128}{3})$

解题步骤 17.6.47

组合 $π$ 和 $\frac{128}{3}$ 。

$V = \frac{π \cdot 128}{3}$

解题步骤 17.6.48

将 $128$ 移到 $π$ 的左侧。

$V = \frac{128 π}{3}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$V = \frac{128 π}{3}$

小数形式：

$V = 134.04128655 \dots$

解题步骤 19

微积分学 示例

微积分学示例