微积分学示例

$\frac{d u}{u}$

解题步骤 1

将 $\frac{d u}{u}$ 书写为一个函数。

$f (d) = \frac{d u}{u}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (d)$ 的不定积分求函数 $F (d)$ 。

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (d) = \int \frac{d u}{u} d \cdot d$

解题步骤 4

将分数分解成多个分数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\int \frac{d u}{u} d \cdot d$

解题步骤 4.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$\int d d \cdot d$

$\int d d \cdot d$

解题步骤 5

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{1}{2} d^{2} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (d) = \frac{d u}{u}$ 的不定积分。

$F (d) =$ $\frac{1}{2} d^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$