微积分学示例

$\frac{1}{e^{- x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{e^{- x}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $e^{- x}$ 的指数取反来将其从分母中消除。

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 ${(e^{- x})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\int 1 e^{1 x} d x$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\int 1 e^{x} d x$

$\int 1 e^{x} d x$

$\int 1 e^{x} d x$

解题步骤 4.2.2

将 $e^{x}$ 乘以 $1$ 。

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

解题步骤 5

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$e^{x} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$