微积分学示例

$f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{3} - 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3} - 3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

解题步骤 1.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

解题步骤 1.1.3

使用 $x^{3} - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

解题步骤 1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x^{3} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ 且 $g (x) = 3 x^{2} - 3$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 3) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

根据加法法则， $3 x^{2} - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.2.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.2.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.2.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + 0) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.2.6

将 $6 x$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{3} - 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3} - 3 x$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

解题步骤 2.3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

解题步骤 2.3.3

使用 $x^{3} - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

解题步骤 2.4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

根据加法法则， $x^{3} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

解题步骤 2.4.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x)$

解题步骤 2.4.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 2.4.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

解题步骤 2.5

对 $3 x^{2} - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

解题步骤 2.6

对 $3 x^{2} - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

解题步骤 2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{1 + 1} e^{x^{3} - 3 x}$

解题步骤 2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{2} e^{x^{3} - 3 x}$

解题步骤 2.9

重新排序项。

$f'' (x) = 6 e^{x^{3} - 3 x} x + e^{x^{3} - 3 x} {(3 x^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{3} - 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3} - 3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

解题步骤 4.1.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

解题步骤 4.1.1.3

使用 $x^{3} - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

解题步骤 4.1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

根据加法法则， $x^{3} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 4.1.2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 4.1.2.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 5.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

$3 x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 5.3

将 $e^{x^{3} - 3 x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $e^{x^{3} - 3 x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

解题步骤 5.3.2

求解 $x$ 的 $e^{x^{3} - 3 x} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x^{3} - 3 x}) = \ln (0)$

解题步骤 5.3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 5.3.2.3

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 5.4

将 $3 x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $3 x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 5.4.2

求解 $x$ 的 $3 x^{2} - 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x^{2} = 3$

解题步骤 5.4.2.2

将 $3 x^{2} = 3$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1

将 $3 x^{2} = 3$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

解题步骤 5.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

解题步骤 5.4.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{3}{3}$

解题步骤 5.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.3.1

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x^{2} = 1$

解题步骤 5.4.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 5.4.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 5.4.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 5.4.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 5.4.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

解题步骤 5.5

最终解为使 $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 1$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 1, - 1$

解题步骤 8

计算在 $x = 1$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} (1) + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1.1

一的任意次幂都为一。

$6 e^{1 - 3 \cdot 1} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$6 e^{1 - 3} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$6 e^{- 2} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6 \frac{1}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.4

组合 $6$ 和 $\frac{1}{e^{2}}$ 。

$\frac{6}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $\frac{6}{e^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.6.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.6.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.7

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + e^{- 2} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.9.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.9.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 - 3)}^{2}$

解题步骤 9.1.10

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0^{2}$

解题步骤 9.1.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0$

解题步骤 9.1.12

将 $\frac{1}{e^{2}}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{6}{e^{2}} + 0$

解题步骤 9.2

将 $\frac{6}{e^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{e^{2}}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = 1$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 1$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = 1$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1}$

解题步骤 11.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = e^{1 - 3 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = e^{1 - 3}$

解题步骤 11.2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (1) = e^{- 2}$

解题步骤 11.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f (1) = \frac{1}{e^{2}}$

解题步骤 11.2.4

最终答案为 $\frac{1}{e^{2}}$ 。

$y = \frac{1}{e^{2}}$

解题步骤 12

计算在 $x = - 1$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} (- 1) + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$6 e^{- 1 - 3 \cdot - 1} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$6 e^{- 1 + 3} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$6 e^{2} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- 6 e^{2} + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 6 e^{2} + e^{- 1 - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 e^{2} + e^{- 1 + 3} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.6.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.6.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 - 3)}^{2}$

解题步骤 13.1.7

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 13.1.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0$

解题步骤 13.1.9

将 $e^{2}$ 乘以 $0$ 。

$- 6 e^{2} + 0$

解题步骤 13.2

将 $- 6 e^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 6 e^{2}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - 1$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - 1$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = - 1$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1}$

解题步骤 15.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = e^{- 1 - 3 \cdot - 1}$

解题步骤 15.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = e^{- 1 + 3}$

解题步骤 15.2.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = e^{2}$

解题步骤 15.2.3

最终答案为 $e^{2}$ 。

$y = e^{2}$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ 的局部极值。

$(1, \frac{1}{e^{2}})$ 是一个局部最小值

$(- 1, e^{2})$ 是一个局部最大值

解题步骤 17

微积分学 示例

微积分学示例