微积分学示例

$\int_{- 5}^{3 x} \sqrt{15 - t} d t$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{- 5}^{3 x} \sqrt{15 - t} d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{15 - (3 x)}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{15 - (3 x)}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 \cdot 1 \sqrt{15 - (3 x)}$

解题步骤 2.3

乘。

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解题步骤 2.3.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 \sqrt{15 - (3 x)}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \sqrt{15 - 3 x}$

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