微积分学示例

$\frac{e^{x}}{{(1 - e^{x})}^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{e^{x}}{{(1 - e^{x})}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(1 - e^{x})}^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - e^{x} = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$1 - e^{x} = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 - e^{x} = \pm 0$

解题步骤 2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$1 - e^{x} = 0$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{x} = - 1$

解题步骤 2.4

将 $- e^{x} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $- e^{x} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2

用 $e^{x}$ 除以 $1$ 。

$e^{x} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{x} = 1$

解题步骤 2.5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

解题步骤 2.6

展开左边。

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解题步骤 2.6.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (1)$

解题步骤 2.6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (1)$

解题步骤 2.6.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (1)$

解题步骤 2.7

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 4

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