微积分学示例

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ 等于 $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ ，其中 $f (d) = x^{12}$ 且 $g (d) = x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d \cdot d} [x^{12}] - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 2

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.1

因为 $x^{12}$ 对于 $d$ 是常数，所以 $x^{12}$ 对 $d$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $x^{2}$ 对于 $d$ 是常数，所以 $x^{2}$ 对 $d$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

乘以 $- x^{12} \cdot 0$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 + 0 x^{12}}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $0$ 乘以 $x^{12}$ 。

$\frac{0 + 0}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{0}{x^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{0}{x^{4}}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $x^{4}$ 。

$0$

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