微积分学示例

$4 \ln (x)$

解题步骤 1

将 $4 \ln (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4 \ln (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 4 \ln (x) d x$

解题步骤 4

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \ln (x) d x$

解题步骤 5

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = 1$ 。

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

解题步骤 6.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

解题步骤 8

化简。

$4 (\ln (x) x - x) + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = 4 \ln (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$

微积分学 示例