微积分学示例

$f (x) = 4 \tan (π x)$

解题步骤 1

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = 4 \tan (π x)$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = 4 \tan (π x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$π x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

将 $π x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $π x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.3.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.3.2.2

从 $- π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.3.2.3

约去公因数。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.3.2.4

重写表达式。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

使正切函数内的 $π x$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$π x = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

将 $π x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $π x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 4.3.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 4.3.2.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

$y = 4 \tan (π x)$ 的基期将出现在 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ ，其中 $- \frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 6.1

$π$ 约为 $3.14159265$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{π}$

解题步骤 6.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 7

$y = 4 \tan (π x)$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{2}$ 以及每一处 $n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{1}{2} + n$

解题步骤 8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{1}{2} + n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

微积分学 示例

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