微积分学示例

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

解题步骤 1

将左右极限改为右极限。

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

解题步骤 2

合并项。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

解题步骤 3

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 3.1

将 ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ 。

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

解题步骤 3.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ 。

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

解题步骤 4

因为 $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ 的定义域中没有 $\infty$ 右侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

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