微积分学示例

$f (x) = x^{2}$ , $a = 4$

解题步骤 1

思考一下可用于求在 $a$ 处线性化的函数。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

解题步骤 2

将 $a = 4$ 的值代入线性函数中。

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

解题步骤 3

计算 $f (4)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = {(4)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简 ${(4)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

${(4)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16$

解题步骤 4

求导数，并计算其在 $4$ 处的值。

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解题步骤 4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x$

解题步骤 4.2

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$2 (4)$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

解题步骤 5

将分量代入线性方程中以求在 $a$ 处的线性化。

$L (x) = 16 + 8 (x - 4)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$L (x) = 16 + 8 x + 8 \cdot - 4$

解题步骤 6.1.2

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$L (x) = 16 + 8 x - 32$

解题步骤 6.2

从 $16$ 中减去 $32$ 。

$L (x) = 8 x - 16$

解题步骤 7

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